(本小題滿分12分)
已知如圖四棱錐P—ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AD∥BC,AB⊥BC,AB=AD=1,BC=2,又PB⊥平面ABCD,且PB=1,點(diǎn)E在棱PD上,且DE=2PE.
(I)求異面直線PA與CD所成的角的大。
(II)求證:BE⊥平面PCD;
(III)求二面角A—PD—B的大小.
解:解法一:如圖,以B為原點(diǎn),分別以BC、BA、BP為x,y、z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,則
(1)
…4分
.
(2)
.
9分
(3)設(shè)平面PAD的一個(gè)法向量為.
令
,設(shè)平面PBD的法向量為
令
又二面角A—PD—B為銳二面角,故二面角A—PD—B的大小為.
解法二:(1)取BC中點(diǎn)F,連結(jié)AF,則CF=AD,且CF∥AD,
∴四邊形ADCF是平行四邊形,∴AF∥CD.
∴∠PAF(或其補(bǔ)角)為異面直線PA與CD所成的角.
∵PB⊥平面ABCD, ∴PB⊥BA,PB⊥BF.
∵PB=AB=BF=1, ∴PA=PF=AF=.
即異面直線PA與CD所成的角等于. 4分
(2)
,
則.
.
由(1)知,..
(3)設(shè)AF與BD的交點(diǎn)為O,則.
過點(diǎn)O作于點(diǎn)H,連結(jié)AH,則.
的平面角。
在.
在.
在.
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
ON |
ON |
5 |
OM |
OT |
M1M |
N1N |
OP |
OA |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(2009湖南卷文)(本小題滿分12分)
為拉動經(jīng)濟(jì)增長,某市決定新建一批重點(diǎn)工程,分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類,這三類工程所含項(xiàng)目的個(gè)數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨(dú)立地從中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè).求:
(I)他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II)至少有1人選擇的項(xiàng)目屬于民生工程的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分12分)
某民營企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測,A產(chǎn)品的利潤與投資成正比,其關(guān)系如圖1,B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖2,
(注:利潤與投資單位是萬元)
(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù),并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式.(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入到A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問:怎樣分配這10萬元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤,其最大利潤為多少萬元.
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