已知整數(shù)數(shù)列{an}滿足an=an-1-an-2(n≥3),如果前1492項(xiàng)的和是1985,而前1985項(xiàng)的和為1492,則前2001項(xiàng)的和是
986
986
分析:我們把數(shù)列 看成正整數(shù)集 為定義域的函數(shù),則f(n)=f(n-1)-f(n-2),往下推可以求出f(x)的周期,利用遞推公式進(jìn)行求解;
解答:解:定義函數(shù)an=f(n),則f(n)=f(n-1)-f(n-2),即可得
f(n)=[f(n-2)-f(n-3)]-f(n-2)=-f(n-3)=-(f(n-4)-f(n-5))=f(n-6),
所以函數(shù)an=f(n)是一個周期為6的數(shù)列,
設(shè)Sn是{an}前n項(xiàng)和,有遞推公式可得Sn=an-1+a2
所以S1942=a1491+a2=a3+a2=1985,
S1985=a1984+a2=a4+a2=1492=a3-a2+a2,
∴a2=493,S2001=a2000+a2=a2+a2=986,
故答案為986;
點(diǎn)評:在高考試題中,數(shù)列是必考內(nèi)容,如果我們用函數(shù)的觀點(diǎn)來看數(shù)列,用函數(shù)的性質(zhì)來研究數(shù)列可以給我們提供新的思路,優(yōu)化問題的解答,往往會起到意想不到的效果.
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已知整數(shù)數(shù)列{an}滿足:a1=1,a2=2,且2an-1<an-1+an+1<2an+1(n∈N,n≥2).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)將數(shù)列{an}中的所有項(xiàng)依次按如圖所示的規(guī)律循環(huán)地排成如下三角形數(shù)表:
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依次計(jì)算各個三角形數(shù)表內(nèi)各行中的各數(shù)之和,設(shè)由這些和按原來行的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為{bn},求b5+b100的值;
(3)令cn=2+ban+b•2an-1(b為大于等于3的正整數(shù)),問數(shù)列{cn}中是否存在連續(xù)三項(xiàng)成等比數(shù)列?若存在,求出所有成等比數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng);若不存在,請說明理由.

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依次計(jì)算各個三角形數(shù)表內(nèi)各行中的各數(shù)之和,設(shè)由這些和按原來行的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為{bn},求b5+b100的值;
(3)令(b為大于等于3的正整數(shù)),問數(shù)列{cn}中是否存在連續(xù)三項(xiàng)成等比數(shù)列?若存在,求出所有成等比數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng);若不存在,請說明理由.

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依次計(jì)算各個三角形數(shù)表內(nèi)各行中的各數(shù)之和,設(shè)由這些和按原來行的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為{bn},求b5+b100的值;
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