【題目】一酒企為擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模,決定新建一個底面為長方形的室內(nèi)發(fā)酵館,發(fā)酵館內(nèi)有一個無蓋長方體發(fā)酵池,其底面為長方形(如圖所示),其中.結(jié)合現(xiàn)有的生產(chǎn)規(guī)模,設(shè)定修建的發(fā)酵池容積為450米,深2米.若池底和池壁每平方米的造價(jià)分別為200元和150元,發(fā)酵池造價(jià)總費(fèi)用不超過65400元
(1)求發(fā)酵池邊長的范圍;
(2)在建發(fā)酵館時,發(fā)酵池的四周要分別留出兩條寬為4米和米的走道(為常數(shù)).問:發(fā)酵池的邊長如何設(shè)計(jì),可使得發(fā)酵館占地面積最小.
【答案】(1)(2)當(dāng)時,,米時,發(fā)酵館的占地面積最;當(dāng)時,時,發(fā)酵館的占地面積最;當(dāng)時,米時,發(fā)酵館的占地面積最小.
【解析】
(1)設(shè)米,總費(fèi)用為,解即可得解;
(2)結(jié)合(1)可得占地面積結(jié)合導(dǎo)函數(shù)分類討論即可求得最值.
(1)由題意知:矩形面積米,
設(shè)米,則米,由題意知:,得,
設(shè)總費(fèi)用為,
則,
解得:,又,故,
所以發(fā)酵池邊長的范圍是不小于15米,且不超過25米;
(2)設(shè)發(fā)酵館的占地面積為由(1)知:,
①時,,在上遞增,則,即米時,發(fā)酵館的占地面積最。
②時,,在上遞減,則,即米時,發(fā)酵館的占地面積最。
③時,時,,遞減;時,遞增,
因此,即時,發(fā)酵館的占地面積最;
綜上所述:當(dāng)時,,米時,發(fā)酵館的占地面積最;當(dāng)時,時,發(fā)酵館的占地面積最。划(dāng)時,米時,發(fā)酵館的占地面積最小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓,四點(diǎn)、、、中恰有三點(diǎn)在橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知點(diǎn)是橢圓的右頂點(diǎn),作一條平行于的直線交橢圓于、兩點(diǎn),記直線和直線的斜率分別為、,試判斷是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線與曲線,的交點(diǎn)分別為、(、異于原點(diǎn)),當(dāng)斜率時,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為慶祝新中國成立七十周年,巴蜀中學(xué)將舉行“歌唱祖國,喜迎國慶”歌詠比賽活動,《歌唱祖國》,《精忠報(bào)國》,《我和我的祖國》等一系列歌曲深受同學(xué)們的青睞,高二某班級就該班是否選擇《精忠報(bào)國》作為本班參賽曲目進(jìn)行投票表決,投票情況如下表.
小組 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
贊成人數(shù) | 4 | 5 | 6 | 6 | 5 | 6 | 4 | 3 |
總?cè)藬?shù) | 7 | 7 | 8 | 8 | 7 | 7 | 6 | 6 |
(1)若從第1小組和第8小組的同學(xué)中各隨機(jī)選取2人進(jìn)行調(diào)查,求所選取的4人中至少有2人贊成《精忠報(bào)國》作為本班參賽曲目的概率;
(2)若從第5小組和第7小組的同學(xué)中各隨機(jī)選取2人進(jìn)行調(diào)查,記選取的4人中不贊成《精忠報(bào)國》作為本班參賽曲目的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形中,,,點(diǎn)是邊上一點(diǎn),且,點(diǎn)是的中點(diǎn),將沿著折起,使點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)處,且滿足.
(1)證明:平面;
(2)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中,N為CD的中點(diǎn),M是AC上一點(diǎn).
(1)若M為AC的中點(diǎn),求證:AD//平面BMN;
(2)若,平面平面BCD,,求直線AC與平面BMN所成的角的余弦值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)圓的圓心為,直線過點(diǎn)且與軸不重合, 交圓于兩點(diǎn),過作的平行線交于點(diǎn).
(1)證明為定值,并寫出點(diǎn)的軌跡方程;
(2)設(shè),過點(diǎn)作直線,交點(diǎn)的軌跡于兩點(diǎn) (異于),直線的斜率分別為,證明: 為定值.
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