精英家教網如圖，△ABC中，AB=AC，AD是中線，P為AD上一點，CF∥AB，BP延長線交AC、CF于E、F，
求證：PB2=PE•PF．
分析：先做出輔助線，要證線段乘積式相等，常常先證比例式成立，要證比例式，須有三角形相似，要證三角形相似，須根據已知與圖形找條件就可．
解答：解：連接PC，
∵AB=AC，AD是中線，
∴AD是△ABC的對稱軸．
∴PC=PB，∠PCE=∠ABP．
∵CF∥AB，∴∠PFC=∠ABP，
∴∠PCE=∠PFC．
又∠CPE=∠EPC，
∴△EPC∽△CPF．
∴
PC
PE
=
PF
PC
．
∴PC2=PE•PF．
∴PB2=PE•PF．
點評：本題考查證明線段乘積式相等，常常先證比例式成立這是十分重要的方法之一，本題主要考查的是相似三角形性質的應用，本題解題的關鍵是相似三角形的判定和性質的熟練應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，平面ABC外一點P在平面ABC內的射影是AB中點M，二面角P-AC-B的大小為45°．
（I）求二面角P-BC-A的正切值；
（II）求二面角C-PB-A的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖在△ABC中，AB⊥AC，
BD
=
5
3
BC
，|
AC
|=2，則
AC
•
AD
=（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•寧波模擬）如圖，△ABC中，∠B=90°，AB=
2
，BC=1，D、 E兩點分別在線段AB、AC上，滿足
AD
AB
=
AE
AC
=λ，λ∈(0，1)．現(xiàn)將△ABC沿DE折成直二面角A-DE-B．
（1）求證：當λ=
1
2
時，面ADC⊥面ABE；
（2）當λ∈（0，1）時，直線AD與平面ABE所成角能否等于
π
6
？若能，求出λ的值；若不能，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆黑龍江大慶實驗中學高二上學期開學考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，ΔABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，平面ABC外一點P在平面ABC內的射影是AB中點M，二面角P—AC—B的大小為45°.

（I）求二面角P—BC—A的正切值；

（II）求二面角C—PB—A的正切值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年黑龍江省大慶實驗中學高二（上）期初數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，平面ABC外一點P在平面ABC內的射影是AB中點M，二面角P-AC-B的大小為45°．
（I）求二面角P-BC-A的正切值；
（II）求二面角C-PB-A的正切值．

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