精英家教網(wǎng)如圖所示，直三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱AA1=6，底面三角形的邊AB=3，BC=4，AC=5，以上、下底的內(nèi)切圓為底面，挖去一個(gè)圓柱，求剩余部分形成的幾何體的體積．
分析：根據(jù)已知中，三棱柱ABC-A1B1C1的底面三角形的邊AB=3，BC=4，AC=5，我們易求出△ABC內(nèi)切圓半徑為R，再根據(jù)直三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱AA1=6，代入棱柱體積公式，和圓柱體積公式，即可得到剩余部分形成的幾何體的體積．
解答：解：由已知AC2=AB2+BC2∴△ABC為直角三角形（2分）
設(shè)△ABC內(nèi)切圓半徑為R，則有
R
2
(3+4+5)=
1
2
×3×4，∴R=1（4分）
∵直三棱柱ABC-A1B1C1的體積V棱柱=S△ABC•AA1=
1
2
×3×4×6=36（6分）
內(nèi)切圓為底面的圓柱體積V圓柱=πR2•AA1=6π（8分）
∴剩余部分形成的幾何體的體積V=V棱柱-V圓柱=36-6π（10分）
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是棱柱的體積和圓柱的體積，其中求出△ABC內(nèi)切圓半徑為R，是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，直三棱柱ABC-A1B1C1的各條棱長均為a，D是側(cè)棱CC1的中點(diǎn)．
（1）求證：平面AB1D⊥平面ABB1A1；
（2）求異面直線AB1與BC所成角的余弦值；
（3）求平面AB1D與平面ABC所成二面角（銳角）的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，D，E分別為AA1，B1C的中點(diǎn)，若記
AB
=
a
，
AC
=
b
，
AA
=
c
，則
DE
=
1
2
a
+
1
2
b
1
2
a
+
1
2
b
（用
a
，
b
，
c
表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，直三棱柱ABC-A'B'C'中，∠BCA=90°，CA=CB=1，AA'=2，M，N分別是A'B'、A'A的中點(diǎn)．
（1）求證：A'B⊥C'M；
（2）求異面直線BA'與CB'所成交的大��；
（3）（理）求BN與平面CNB'所稱的角的大��；
（4）（理）求二面角A-BN-C的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°,AC=1,AA1=,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).

（1）求證：CD⊥平面ABB1A1；

（2）求二面角A-A1B-C的平面角的正切值;

（3）求三棱錐B1—A1BC的體積；

（4）求BC1與平面A1BC所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠ABC=90°,D為棱AC的中點(diǎn),且AB=BC=BB1=a.

(1)求證:AB1∥平面BC1D;

(2)求異面直線AB1與BC1所成的角;

(3)求點(diǎn)A到平面BC1D的距離.

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