設函數(shù)f (x)=x3-4xa,0<a<2.若f (x)的三個零點為x1,x2x3,且x1x2x3,則

A.x1>-1 B.x2<0 C.x2>0 D.x3>2

C

解析試題分析:利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性,利用導數(shù)求函數(shù)的極值,再根據(jù)f (x)的三個零點為x1,x2,x3,且x1<x2<x3,求得各個零點所在的區(qū)間,從而得出結論.
∵函數(shù)f (x)=x3-4x+a,0<a<2,
∴f′(x)=3x2-4.令f′(x)=0,得 x=±
當x<-時,則f′(x)>0;在(-,)上,f′(x)<0;在(,+),f′(x)>0.故可知函數(shù)零點,再由f (x)的三個零點為x1,x2,x3,且x1<x2<x3
x1<-,,-< x2<, x3>且可知根據(jù)f(0)=a>0,f()<0因此可知選C.
考點:函數(shù)零點
點評:本題主要考查函數(shù)的零點的定義,函數(shù)的零點與方程的根的關系,利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性,利用導數(shù)求函數(shù)的極值,屬于中檔題.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題

    則=(    )

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題

已知函數(shù),若數(shù)列滿足,且對任意正整數(shù)都有成立,則實數(shù)的取值范圍是(   )

A. B. C. D. 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題

若函數(shù)上既是奇函數(shù),又是減函數(shù),則的圖象是

A.                B.                C.                 D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題

函數(shù)y=f(x),x∈D,若存在常數(shù)C,對任意的xl∈D,仔在唯一的x2∈D,使得 ,則稱函數(shù)f(x)在D上的幾何平均數(shù)為C.已知f(x)=x3,x∈[1,2],則函數(shù)f(x)=x3在[1,2]上的幾何平均數(shù)為
A.    B.2   C.4       D.  2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題

已知函數(shù)的圖象為(   )

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題

設奇函數(shù)上為減函數(shù),且,則不等式的解集為(  )

A.B.
C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題

下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是(    )
;  ②;
;       ④。

A.①② B.①③ C.③④ D.①④

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題

已知函數(shù),若,且,則的取值范圍是(   )

A. B. C. D. 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案