Question

設(shè)三棱錐的3個(gè)側(cè)面兩兩互相垂直，且側(cè)棱長(zhǎng)均為2

3

，則其外接球的表面積為

36π

．

Answer 1

分析：三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，且側(cè)棱長(zhǎng)均為2

3

，它的外接球就是它擴(kuò)展為正方體的外接球，求出正方體的對(duì)角線的長(zhǎng)，就是球的直徑，然后求球的表面積即可．

解答：解：三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，且側(cè)棱長(zhǎng)均為2

3

，
所以它的外接球就是它擴(kuò)展為正方體的外接球，
所以求出正方體的對(duì)角線的長(zhǎng)為：2

3

×

3

=6，
所以球的直徑是6，半徑為3，
所以球的表面積為：4π×3²=36π．
故答案為36π．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查球的表面積，幾何體的外接球，考查空間想象能力，推理能力，解題的關(guān)鍵就是將三棱錐擴(kuò)展成正方體，屬于中檔題．