【題目】如圖,在四棱錐中,,,平面平面,分別是的中點(diǎn).

求證:(I)底面

(II)平面平面

【答案】(1)見解析(2)見解析

【解析】試題分析:(1)直接根據(jù)面面垂直性質(zhì)定理得線面垂直(2)先根據(jù)線面垂直性質(zhì)定理得,而由三角形中位線性質(zhì)得,所以,再利用平幾知識(shí)得,根據(jù)線面垂直判定定理得線面垂直,最后再根據(jù)面面垂直判定定理得結(jié)論

試題解析:(I)證明:∵平面平面平面平面,

,平面,

底面

(II)證明:∵,,的中點(diǎn),

,

為平行四邊形,

,

又∵,

,

由()知,底面,

,

平面,

分別是的中點(diǎn),

,

平面

∴平面平面

點(diǎn)睛:垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型.

(1)證明線面、面面平行,需轉(zhuǎn)化為證明線線平行.

(2)證明線面垂直,需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.

(3)證明線線垂直,需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】近幾年電子商務(wù)蓬勃發(fā)展,在2017年的“年貨節(jié)”期間,一網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物平臺(tái)推銷了三種商品,某網(wǎng)購(gòu)者決定搶購(gòu)這三種商品,假設(shè)該名網(wǎng)購(gòu)者都參與了三種商品的搶購(gòu),搶購(gòu)成功與否相互獨(dú)立,且不重復(fù)搶購(gòu)?fù)环N商品,對(duì)三種商品的搶購(gòu)成功的概率分別為 ,已知三件商品都被搶購(gòu)成功的概率為,至少有一件商品被搶購(gòu)成功的概率為 .

(1)求的值;

(2)若購(gòu)物平臺(tái)準(zhǔn)備對(duì)搶購(gòu)成功的三件商品進(jìn)行優(yōu)惠減免活動(dòng), 商品搶購(gòu)成功減免百元, 商品搶購(gòu)成功減免百元, 商品搶購(gòu)成功減免百元,求該名網(wǎng)購(gòu)者獲得減免的總金額(單位:百元)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】五一期間,某商場(chǎng)決定從種服裝、種家電、種日用品中,選出種商品進(jìn)行促銷活動(dòng).

(1)試求選出種商品中至少有一種是家電的概率;

(2)商場(chǎng)對(duì)選出的某商品采用抽獎(jiǎng)方式進(jìn)行促銷,即在該商品現(xiàn)價(jià)的基礎(chǔ)上將價(jià)格提高元,規(guī)定購(gòu)買該商品的顧客有次抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì): 若中一次獎(jiǎng),則獲得數(shù)額為元的獎(jiǎng)金;若中兩次獎(jiǎng),則獲得數(shù)額為元的獎(jiǎng)金;若中三次獎(jiǎng),則共獲得數(shù)額為 元的獎(jiǎng)金. 假設(shè)顧客每次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的概率都是,請(qǐng)問: 商場(chǎng)將獎(jiǎng)金數(shù)額最高定為多少元,才能使促銷方案對(duì)商場(chǎng)有利?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】對(duì)甲、乙兩名自行車賽手在相同條件下進(jìn)行了6次測(cè)試,測(cè)得他們的最大速度(單位:m/s)的數(shù)據(jù)如下:

(1)畫出莖葉圖

(2)分別求出甲、乙兩名自行車賽手最大速度(m/s)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、極差、方差,并判斷選誰(shuí)參加比賽比較合適?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖所示,它是由4個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一大正方形,若直角三角形中較小的銳角為θ,大正方形的面積是1,小正方形的面積是 ,則sin2θ﹣cos2θ的值等于(

A.1
B.﹣
C.
D.﹣

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】關(guān)于下列命題
①函數(shù)y=tanx在第一象限是增函數(shù);
②函數(shù)y=cos2( ﹣x)是偶函數(shù);
③函數(shù)y=4sin(2x﹣ )的一個(gè)對(duì)稱中心是( ,0);
④函數(shù)y=sin(x+ )在閉區(qū)間[﹣ , ]上是增函數(shù);
寫出所有正確的命題的題號(hào):

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知 =( sinx,m+cosx), =(cosx,﹣m+cosx),且f(x)=
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)當(dāng)x∈[﹣ , ]時(shí),f(x)的最小值是﹣4,求此時(shí)函數(shù)f(x)的最大值,并求出相應(yīng)的x的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù), .

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),令 為常數(shù),求函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù);

(Ⅱ)若不等式上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知實(shí)數(shù)滿足約束條件,則的取值范圍是( 。

A. B. C. D.

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