Question

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，∠B=30°，c=6，記b=f（a），若函數(shù)g（a）=f（a）﹣k（k是常數(shù)）只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　　）

A．

{k|0＜k≤3或k=6}

B．

{k|3≤k≤6}

C．

{k|k≥6}

D．

{k|k≥6或k=3}

Answer 1

考點(diǎn)：

函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．

專題：

函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．

分析：

由余弦定理可得 b=f（a）的解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得f（a）的最小值為3，f（a）的增區(qū)間為[3，+∞），

減區(qū)間為（0，3），且f（0）趨于6，由此可得實(shí)數(shù)k的取值范圍．

解答：

解：在△ABC中，∠B=30°，c=6，記b=f（a），

而由余弦定理可得 b==

=≥3，即f（a）的最小值為3．

由于函數(shù)g（a）=f（a）﹣k（k是常數(shù)）只有一個(gè)零點(diǎn)，故方函數(shù)y=f（a）與直線y=k有唯一交點(diǎn)，

由于函數(shù)f（a）的增區(qū)間為[3，+∞），減區(qū)間為（0，3），且f（0）趨于6，

結(jié)合函數(shù)b=f（a）的圖象可得 k≥6，或k=3，

故選D．

點(diǎn)評(píng)：

本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．