若函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x-m在[0，數(shù)學公式]上有零點，則m的取值范圍為


  1. A.
    [1，2+數(shù)學公式]
  2. B.
    [-1，2]
  3. C.
    [-1，2+數(shù)學公式]
  4. D.
    [1，3]
A
分析：由題意可得在[0，]上，函數(shù) y=2+sin（2x+）的圖象與直線y=m 有交點，求出函數(shù) y=2+sin（2x+）的值域，即可得到m的取值范圍．
解答：∵y=（sinx+cosx）2+2cos2x=1+sin2x+1+cos2x=2+sin（2x+），函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x-m在[0，]上有零點，
故在[0，]上，函數(shù) y=2+sin（2x+）的圖象 與直線y=m 有交點．
由于 0≤x≤，∴≤2x+≤，故當2x+= 時，函數(shù) y=2+sin（2x+）有最小值為2+（-）=1，
當-2x+=時，函數(shù) y=2+sin（2x+）有最大值為2+，
故 1≤m≤2+，
故選A．
點評：本題主要考查函數(shù)的零點的定義，函數(shù)的零點與方程的根的關系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=(x2，y-cx)，
n
=(1，x+b)，
m
∥
n
，（x，y，b，c∈R），且把其中x，y所滿足的關系式記為y=f（x），若f′（x）為f（x）的導函數(shù)，F(xiàn)（x）=f（x）+af′（x）（a＞0），且F（x）是R上的奇函數(shù)．
（Ⅰ）求
b
a
和c的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在[
a
2
，a2]上單調(diào)遞減，求b的取值范圍；
（Ⅲ）當a=2時，設0＜t＜4且t≠2，曲線y=f（x）在點A（t，f（t））處的切線與曲線y=f（x）相交于點B（m，f（m））（A，B不重合），直線x=t與y=f（m）相交于點C，△ABC的面積為S，試用t表示△ABC的面積S（t），若P為S（t）上一動點，D（4，0），求直線PD的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x+log2
x
3-x
(x∈(0，3))
（Ⅰ）求f（x）+f（3-x）；并判斷函數(shù)y=f（x）的圖象是否為一中心對稱圖形；
（Ⅱ）記S(n)=
1
2n
2n-1
i=1
f(1+
i
2n
)(n∈N*)，求S（n）；
（Ⅲ）若函數(shù)f（x）的圖象與直線x=1，x=2以及x軸所圍成的封閉圖形的面積為S，試探究S（n）與S的大小關系．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+ax和g（x）=x-a．其中a∈R且a≠0．
（1）若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象的一個公共點恰好在x軸上，求a的值；
（2）若函數(shù)f（x）與g（x）圖象相交于不同的兩點A、B，O為坐標原點，試問：△OAB的面積S有沒有最值？如果有，求出最值及所對應的a的值；如果沒有，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）在[0，1]上滿足：對于任意的s，t∈[0，1]，λ＞0，都有
f(s)+λf(t)
1+λ
＜f(
s+λt
1+λ
)，則稱f（x）在[0，1]上為凸函數(shù)．在三個函數(shù)f1（x）=x+1，f2（x）=ex-1，f3（x）=lg
x+1
中，在[0，1]上是凸函數(shù)的有
f3（x）=lg
x+1
f3（x）=lg
x+1
（寫出您認為正確的所有函數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2006•浦東新區(qū)一模）已知函數(shù)f(x)=x+log3
x4-x
．
（1）求f（x）+f（4-x）的值；
（2）猜測函數(shù)f（x）的圖象具備怎樣的對稱性，并給出證明；
（3）若函數(shù)f（x）的圖象與直線x=1，x=3及x軸所圍成的封閉圖形的面積為S，求S的值．

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