已知正三棱錐P－ABC，點(diǎn)P，A，B，C都在半徑為的球面上．若PA，PB，PC兩兩相互垂直，則球心到截面ABC的距離為________．

 

【解析】本題主要考查球的概念與性質(zhì)．解題的突破口為解決好點(diǎn)P到截面ABC的距離．

由已知條件可知，以PA，PB，PC為棱的正三棱錐可以補(bǔ)充成球的內(nèi)接正方體，故而PA2＋PB2＋PC2＝， 由已知PA＝PB＝PC, 得到PA＝PB＝PC＝2, 因?yàn)?/span>VP－ABC＝VA－PBC⇒h·S△ABC＝PA·S△PBC, 得到h＝，故而球心到截面ABC的距離為R－h＝.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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函數(shù)f(x)的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象與曲線y＝ex關(guān)于y軸對(duì)稱，則f(x)＝(　　)

A．ex＋1 B．ex－1

C．e－x＋1 D．e－x－1

 

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已知雙曲線C：＝1(a>0，b>0)，P為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)P的直線y＝2x＋m(m≠0)與雙曲線C有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則雙曲線C的離心率為________．

 

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已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(2，σ2)，且P(X<4)＝0.8，則P(0<X<2)＝________．

 

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已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組則2x－y＋3的最小值是(　　)

A．3 B．4 C．6 D．9

 

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已知A，B，C，D是同一球面上的四個(gè)點(diǎn)，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD＝2AB＝6，則該球的表面積為(　　)

A．16π B．24π C．32π D．48π

 

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已知函數(shù)f(x)＝ln(x＋1)－x2－x.

(1)若關(guān)于x的方程f(x)＝－x＋b在區(qū)間[0，2]上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；

(2)證明：對(duì)任意的正整數(shù)n，不等式2＋＋＋…＋ >ln(n＋1)都成立．

 

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設(shè)y＝f(t)是某港口水的深度y(單位：m)關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)，其中0≤t≤24.下表是該港口某一天從0時(shí)至24時(shí)記錄的時(shí)間t與水深y的關(guān)系：

 

t

0

3

6

9

12

15

18

21

24

y

5.0

7.5

5.0

2.5

5.0

7.5

5.0

2.5

5.0

經(jīng)長(zhǎng)期觀察，函數(shù)y＝f(t)的圖像可以近似地看成函數(shù)y＝h＋Asin(ωx＋φ)的圖像．最能近似表示表中數(shù)據(jù)間對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)是____________________．

 

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已知集合A，B，則A∪B＝A是A∩B＝B的(　　)

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件

 

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