【題目】如圖,在矩形 中,點(diǎn) 在線段 上, , ,沿直線 將 翻折成 ,使點(diǎn) 在平面 上的射影 落在直線 上.
(Ⅰ)求證:直線 平面 ;
(Ⅱ)求二面角 的平面角的余弦值.
【答案】解:(Ⅰ)證明:在線段 上取點(diǎn) ,使 ,連接 交 于點(diǎn) .
正方形 中, , 翻折后, , ,
又 , 平面 ,
又 平面 , 平面 平面
又 平面 平面 ,
點(diǎn) 在平面 上的射影 落在直線 上,
又 點(diǎn) 在平面 上的射影 落在直線 上,
點(diǎn) 為直線 與 的交點(diǎn),
平面 即平面 , 直線 平面 ;
(Ⅱ)由(Ⅰ)得 是二面角 的平面角的平面角.
,在矩形 中,可求得 , .
在 中, ,
二面角 的平面角的余弦值為 .
【解析】(1)通過(guò)證明直線與平面圖內(nèi)兩條相交直線都垂直來(lái)證明直線與平面垂直;
(2)先找到二面角的一個(gè)平面圖角,再在三角形中通過(guò)解三角形求角.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】網(wǎng)店和實(shí)體店各有利弊,兩者的結(jié)合將在未來(lái)一段時(shí)期內(nèi),成為商業(yè)的一個(gè)主要發(fā)展方向.某品牌行車記錄儀支架銷售公司從 年 月起開展網(wǎng)絡(luò)銷售與實(shí)體店體驗(yàn)安裝結(jié)合的銷售模式.根據(jù)幾個(gè)月運(yùn)營(yíng)發(fā)現(xiàn),產(chǎn)品的月銷量 萬(wàn)件與投入實(shí)體店體驗(yàn)安裝的費(fèi)用 萬(wàn)元之間滿足 函數(shù)關(guān)系式.已知網(wǎng)店每月固定的各種費(fèi)用支出為 萬(wàn)元,產(chǎn)品每 萬(wàn)件進(jìn)貨價(jià)格為 萬(wàn)元,若每件產(chǎn)品的售價(jià)定為“進(jìn)貨價(jià)的 ”與“平均每件產(chǎn)品的實(shí)體店體驗(yàn)安裝費(fèi)用的一半”之和,則該公司最大月利潤(rùn)是萬(wàn)元.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別為 短軸兩個(gè)端點(diǎn)為 且四邊形 是邊長(zhǎng)為 的正方形.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若 分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn),動(dòng)點(diǎn) 滿足 ,連接 ,交橢圓于點(diǎn) .證明: 為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知曲線 的參數(shù)方程為 ( 為參數(shù)),直線 的參數(shù)方程為 ( 為參數(shù)).
(Ⅰ)求曲線 和直線 的普通方程;
(Ⅱ)若點(diǎn) 為曲線 上一點(diǎn),求點(diǎn) 到直線 的距離的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】交強(qiáng)險(xiǎn)是車主必須為機(jī)動(dòng)車購(gòu)買的險(xiǎn)種,若普通6座以下私家車投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用(基準(zhǔn)保費(fèi))統(tǒng)一為 元,在下一年續(xù)保時(shí),實(shí)行的是費(fèi)率浮動(dòng)機(jī)制,保費(fèi)與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系,發(fā)生交通事故的次數(shù)越多,費(fèi)率也就越高,具體浮動(dòng)情況如表:
交強(qiáng)險(xiǎn)浮動(dòng)因素和浮動(dòng)費(fèi)率比率表 | ||
浮動(dòng)因素 | 浮動(dòng)比率 | |
上一個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故 | 下浮10% | |
上兩個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故 | 下浮20% | |
上三個(gè)及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故 | 下浮30% | |
上一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故 | 0% | |
上一個(gè)年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故 | 上浮10% | |
上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故 | 上浮30% |
某機(jī)構(gòu)為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況,隨機(jī)抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號(hào)私家車的下一年續(xù)保時(shí)的情況,統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格:
類型 | ||||||
數(shù)量 | 10 | 5 | 5 | 20 | 15 | 5 |
以這60輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率,完成下列問(wèn)題:
求一輛普通6座以下私家車(車險(xiǎn)已滿三年)在下一年續(xù)保時(shí)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的頻率;
某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車,且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的車輛記為事故車.假設(shè)購(gòu)進(jìn)一輛事故車虧損5000元,一輛非事故車盈利10000元.且各種投保類型車的頻率與上述機(jī)構(gòu)調(diào)查的頻率一致,完成下列問(wèn)題:
①若該銷售商購(gòu)進(jìn)三輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,某顧客欲在店內(nèi)隨機(jī)挑選兩輛車,求這兩輛車恰好有一輛為事故車的概率;
②若該銷售商一次購(gòu)進(jìn)120輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,求一輛車盈利的平均值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù) 的部分圖像如圖所示,將 的圖象向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù) 的圖象.
(1)求函數(shù) 的解折式;
(2)在 中,角 滿足 ,且其外接圓的半徑 ,求 的面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,AC與BD相交于點(diǎn)O,AE⊥平面ABCD,CF//AE,AB=AE=2.
(1)求證:BD⊥平面ACFE;
(2)當(dāng)直線FO與平面BDE所成的角為45°時(shí),求二面角B﹣EF﹣D的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示的程序框圖表示求算式“2×3×5×9×17×33”之值,則判斷框內(nèi)不能填入( 。
A.k≤33
B.k≤38
C.k≤50
D.k≤65
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解甲、乙兩校高三年級(jí)學(xué)生某次期末聯(lián)考地理成績(jī)情況,從這兩學(xué)校中分別隨機(jī)抽取30名高三年級(jí)的地理成績(jī)(百分制)作為樣本,樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示:
(1)若乙校高三年級(jí)每位學(xué)生被抽取的概率為0.15,求乙校高三年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù);
(2)根據(jù)莖葉圖,分析甲、乙兩校高三年級(jí)學(xué)生在這次聯(lián)考中哪個(gè)學(xué)校地理成績(jī)較好?(不要求計(jì)算,要求寫出理由);
(3)從樣本中甲、乙兩校高三年級(jí)學(xué)生地理成績(jī)不及格(低于60分為不及格)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,求至少抽到一名乙校學(xué)生的概率.
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