Question

甲、乙、丙三個(gè)車(chē)床加工的零件分別為350個(gè)，700個(gè)，1050個(gè)，現(xiàn)用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取6個(gè)零件進(jìn)行檢驗(yàn).
（1）從抽取的6個(gè)零件中任意取出2個(gè)，已知這兩個(gè)零件都不是甲車(chē)床加工的，求其中至少有一個(gè)是乙車(chē)床加工的零件；
（2）從抽取的6個(gè)零件中任意取出3個(gè)，記其中是乙車(chē)床加工的件數(shù)為X，求X的分布列和期望.

Answer 1

（1）；（2）分布列如圖所示，.

試題分析：本題主要考查分層抽樣、條件概率、離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的的能力和計(jì)算求解能力.第一問(wèn)，利用分層抽樣中，列出表達(dá)式，解出每一層的零件個(gè)數(shù)，本問(wèn)屬于條件概率，，先根據(jù)條件求和，再求；第二問(wèn)，本問(wèn)屬于離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望問(wèn)題，先寫(xiě)出隨機(jī)變量X的可能取值，再利用超幾何分布的概率公式計(jì)算出每種情況的概率，列出分布列，用求數(shù)學(xué)期望.
試題解析：（Ⅰ）由抽樣方法可知，從甲、乙、丙三個(gè)車(chē)床抽取的零件數(shù)分別為1，2，3．
從抽取的6個(gè)零件中任意取出2個(gè)，記事件“已知這兩個(gè)零件都不是甲車(chē)床加工點(diǎn)”為A，事件“其中至少有一個(gè)是乙車(chē)床加工的”為B，則
，，
所求概率為．     5分
（Ⅱ）X的可能取值為0，1，2．
，i＝0，1，2．
X的分布列為

X	0	1	2
P	0.2	0.6	0.2

    10分
X的期望為
．       12分