設(shè)函數(shù).

   （I）求的表達(dá)式；

   （Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極大值和極小值；

   （Ⅲ）若時(shí)，恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

解：（I）.

   （Ⅱ）令,.    

       則當(dāng)變化時(shí)，與的變化情況如下表：

+

0

－

0

+

遞增

遞減

-9+1

遞增

       可知：當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù).

       當(dāng)時(shí)，函數(shù)也為增函數(shù)，

       當(dāng) 時(shí)，為減函數(shù)

       ；                             

       +1.                                

   （Ⅲ）因?yàn)?sub>的對稱軸為，

       且其圖象的開口向上， 所以在區(qū)間上是增函數(shù).               

       則在區(qū)間上恒有等價(jià)于的最小值大于－成立.

       所以.                      

       解得. 又，

       則的取值范圍是（0，1）.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：安徽省高考真題 題型：解答題

設(shè)函數(shù)。
（I）求函數(shù)的最小正周期；    
（II）設(shè)函數(shù)對任意，有，且當(dāng)時(shí)，；求函數(shù)在上的解析式。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年浙江省杭州師大附中高三（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)．
（I）求f（x）的值域和最小正周期；
（II）設(shè)A、B、C為△ABC的三內(nèi)角，它們的對邊長分別為a、b、c，若cosC=，A為銳角，且，，求△ABC的面積．

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本題滿分14分）已知向量  與  共線，設(shè)函數(shù) ．

（I） 求函數(shù)  的周期及最大值；

（II） 已知銳角 △ABC 中的三個內(nèi)角分別為 A、B、C，若有 ，邊 BC＝，，求 △ABC 的面積．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省高三下學(xué)期5月高考沖刺文科數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)．

（I）求的單調(diào)區(qū)間；

（II）當(dāng)0<a<2時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年福建師大附中高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題12分）設(shè)函數(shù)，

（I）求的最小正周期以及單調(diào)增區(qū)間；

（II）當(dāng)時(shí)，求的值域；

（Ⅲ）若，求的值．

 

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