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如圖，拋物線關于軸對稱，它的頂點在坐標原點，點、、均在拋物線上.

（1）寫出該拋物線的方程及其準線方程；
（2）當與的斜率存在且傾斜角互補時，求的值及直線的斜率.

（1）故所求拋物線的方程是,準線方程是；（2）.

解析試題分析：（I）設出拋物線的方程，把點P代入拋物線求得p則拋物線的方程可得，進而求得拋物線的準線方程．
（2）設直線PA的斜率為，直線PB的斜率為，則可分別表示和，根據傾斜角互補可知，進而求得的值，把A，B代入拋物線方程兩式相減后即可求得直線AB的斜率．
試題解析：（I）由已知條件，可設拋物線的方程為
因為點在拋物線上,所以，得.      2分
故所求拋物線的方程是, 準線方程是.       4分
（2）設直線的方程為，
即：，代入，消去得：
.                                   5分
設，由韋達定理得：，即：.        7分
將換成，得，從而得：，                    9分
直線的斜率.                  12分.
考點：拋物線的應用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設拋物線:的準線與軸交于點,焦點為;橢圓以和為焦點,離心率.設是與的一個交點.

(1)求橢圓的方程.
(2)直線過的右焦點,交于兩點,且等于的周長,求的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓與直線相切.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）過右焦點作斜率為的直線交曲線于、兩點，且，又點關于原點的對稱點為點，試問、、、四點是否共圓？若共圓，求出圓心坐標和半徑；若不共圓，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，橢圓的右焦點與拋物線的焦點重合，過且于x軸垂直的直線與橢圓交于S,T，與拋物線交于C，D兩點，且

（1）求橢圓的標準方程；
（2）設P為橢圓上一點，若過點M(2,0)的直線與橢圓相交于不同兩點A和B，且滿足（O為坐標原點），求實數t的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的短半軸長為，動點在直線（為半焦距）上．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）求以為直徑且被直線截得的弦長為的圓的方程；
（3）設是橢圓的右焦點，過點作的垂線與以為直徑的圓交于點，
求證：線段的長為定值，并求出這個定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知命題：，命題：方程表示焦點在軸上的雙曲線．
（1）命題為真命題，求實數的取值范圍；
（2）若命題“”為真，命題“”為假，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的由頂點為A，右焦點為F，直線與x軸交于點B且與直線交于點C，點O為坐標原點，,過點F的直線與橢圓交于不同的兩點M,N.

（1）求橢圓的方程；
（2）求的面積的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C：＝1(a>b>0)的離心率e＝，一條準線方程為x＝
(1)求橢圓C的方程；
(2)設G、H為橢圓C上的兩個動點，O為坐標原點，且OG⊥OH.
①當直線OG的傾斜角為60°時，求△GOH的面積；
②是否存在以原點O為圓心的定圓，使得該定圓始終與直線GH相切？若存在，請求出該定圓方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓經過點，且兩焦點與短軸的兩個端點的連線構成一正方形.
（1）求橢圓的方程；
（2）直線與橢圓交于，兩點，若線段的垂直平分線經過點，求
（為原點）面積的最大值.

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