Question

已知函數(shù)f（x）在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，設(shè)，若f（x）=f（2-x），且（x-1）f'（x）＜0，則a，b，c的大小關(guān)系是（ ）
A．a(chǎn)＞b＞c
B．b＞a＞c
C．c＞b＞a
D．a(chǎn)＞c＞b

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)題中條件：“f（x）=f（2-x），”得出函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，再利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而結(jié)合單調(diào)性比較大小即可．
解答：解：由f（x）=f（2-x）可知，f（x）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，
根據(jù)（x-1）f′（x）＜0，
知x∈（-∞，1）時(shí)，f′（x）＞0，
∴f（x）在x∈（-∞，1）時(shí)為增函數(shù)，
x∈（1，+∞）時(shí)，f′（x）＜0，f（x）為減函數(shù)，
所以f（3）=f（-1）＜f（0）＜f（  ），
即b＞a＞c，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)對(duì)稱性的應(yīng)用、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．