設函數(shù).
(1)對于任意實數(shù),恒成立,求的最大值;
(2)若方程有且僅有一個實根,求的取值范圍.
(1)(2)或
解析試題分析:(1)先求導,因為為二次函數(shù),所以對于任意實數(shù),恒成立,即恒成立。所以此二次函數(shù)的圖像應開口向上,判別式小于等于0。(2)分別解得函數(shù)的單調(diào)性和極值。畫圖分析可知要使只有一個根則應極大值小于0或極小值大于0.
試題解析:解:(1) , 2分
因為,, 即 恒成立, 4分
所以 , 得,
即的最大值為 6分
(2) 因為 當時, ;當時, ;
當時, ; 8分
所以 當時,取極大值 ;
當時,取極小值 ; 10分
故當 或時, 方程僅有一個實根.
解得 或. 14分
考點:用導數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)。
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)(其中為常數(shù)且)在處取得極值.
(I) 當時,求的單調(diào)區(qū)間;
(II) 若在上的最大值為,求的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
甲、乙二人平時跑步路程與時間的關系以及百米賽跑路程和時間的關
系分別如圖①、②所示.問:
(1)甲、乙二人平時跑步哪一個跑得快?
(2)甲、乙二人百米賽跑,快到終點時,誰跑得快(設Δs為s的增量)?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=在點(-1,f(-1))處的切線方程為x+y+3=0.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式.
(2)設g(x)=lnx.求證:g(x)≥f(x)在[1,+∞)上恒成立.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
設函數(shù)f(x)=x3-ax2-ax,g(x)=2x2+4x+c.
(1)試問函數(shù)f(x)能否在x=-1時取得極值?說明理由;
(2)若a=-1,當x∈[-3,4]時,函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有兩個公共點,求c的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=x3+x-16.
(1)求曲線y=f(x)在點(2,-6)處的切線方程.
(2)如果曲線y=f(x)的某一切線與直線y=-x+3垂直,求切點坐標與切線的方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=ax+ln x,其中a為常數(shù),e為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)當a=-1時,求f(x)的最大值;
(2)當a=-1時,試推斷方程|f(x)|=+是否有實數(shù)解,并說明理由.
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