精英家教網如圖，多面體ABCDS中，面ABCD為矩形，SD⊥AD，SD⊥AB，且AB=2AD，SD=
3
AD，
（1）求證：平面SDB⊥平面ABCD；
（2）求二面角A-SB-D的大�。�
分析：（1）由已知中，SD⊥AD，SD⊥AB，由線面平行的判定定理可得SD⊥平面ABCD，再由面面平行的判定定理可得平面SDB⊥平面ABCD；
（2）由已知及（1）中結論，我們可以建立空間直角坐標系D-xyz，分別求出平面ASB，及平面SBD的法向量，代入向量夾角公式，即可求出二面角A-SB-D的大�。�
解答：解：（1）∵SD⊥AD，SD⊥AB，AD∩AB=A
∴SD⊥平面ABCD，
又∵SD⊆平面SBD，
∴平面SDB⊥平面ABCD．  …（5分）
（2）由題可知DS、DA、DC兩兩互相垂直．
如圖建立空間直角坐標系D-xyz
設AD=a，則S（
3
a，0，0），A（0，a，0），B（0，a，2a），C（0，0，2a），…（6分）
∵
DS
=（
3
a，0，0），
DB
=（0，a，2a），…（7分）
設面SBD的一個法向量為
n
=（x，y，-1）
則
n
•
DS
=0
n
•
DB
=0
，即
3
ax=0
ay-2az=0

解得 
n
=（0，2，-1）…（8分）
又∵
AB
=（0，0，2a），
SA
=（-
3
a，a，0），
設面SAB的一個法向量為
m
=（1，y，z），
則
m
•
AB
=0
m
•
SA
=0
，即
2az=0
-
3
a+ay=0

解出 
m
=（1，
3
，0），…（10分）
cos＜
m
，
n
＞=
m
•
n
|
m
|•|
n
|
=
15
15

故所求的二面角為arccos
15
15
  …（12分）
點評：本題考查的知識點是二面角的平面角及求法，平面與平面垂直的判定，其中（1）的關鍵是熟練掌握空間線線垂直，線面垂直，面面垂直之間的相互轉化，（2）的關鍵是建立空間坐標系，將空間中二面角問題轉化為向量夾角問題．
練習冊系列答案
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如圖，多面體ABCD-EFG中，底面ABCD為正方形，GD∥FC∥AE，AE⊥平面ABCD，其正視圖、俯視圖如下：精英家教網
（I）求證：平面AEF⊥平面BDG；
（II）若存在λ＞0使得
AK
=λ
AE
，二面角A-BG-K的大小為60°，求λ的值．

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        如圖，多面體ABCD—EFG中，底面ABCD為正方形，GD//FC//AE，AE⊥平面ABCD，其正視圖、俯視圖如下：

   （I）求證：平面AEF⊥平面BDG；

   （II）若存在使得，二面角A—BG—K的大小為，求的值。

 

 

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        如圖，多面體ABCD—EFG中，底面ABCD為正方形，GD//FC//AE，AE⊥平面ABCD，其正視圖、俯視圖如下：

   （I）求證：平面AEF⊥平面BDG；

   （II）若存在使得，二面角A—BG—K的大小為，求的值。

 

 

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（本小題滿分12分）

        如圖，多面體ABCD—EFG中，底面ABCD為正方形，GD//FC//AE，AE⊥平面ABCD，其正視圖、俯視圖如下：

   （I）求證：平面AEF⊥平面BDG；

   （II）若存在使得，二面角A—BG—K的大小為，求的值。

 

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如圖，多面體ABCD-EFC中，底面ABCD為正方形，GD∥FC∥AE，AE⊥平面ABCD，其正視圖、俯視圖如下，
（Ⅰ）求證：平面AEF⊥平面BDG；
（Ⅱ）若存在λ＞0，使，KF與平面ABG所成角為30°，求λ的值。

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