如圖1，一個正四棱柱形的密閉容器底部鑲嵌了同底的正四棱錐形實(shí)心裝飾塊，容器內(nèi)盛有升水時，水面恰好經(jīng)過正四棱錐的頂點(diǎn)P。如果將容器倒置，水面也恰好過點(diǎn)（圖2）。有下列四個命題：
A．正四棱錐的高等于正四棱柱高的一半
B．將容器側(cè)面水平放置時，水面也恰好過點(diǎn)
C．任意擺放該容器，當(dāng)水面靜止時，水面都恰好經(jīng)過點(diǎn)
D．若往容器內(nèi)再注入升水，則容器恰好能裝滿
其中真命題的代號是：             （寫出所有真命題的代號）。
BD
設(shè)圖（1）水的高度h2幾何體的高為h1
圖（2）中水的體積為b2h1-b2h2=b2（h1-h2），
所以b2h2=b2（h1-h2），所以h1=h2，故A錯誤，D正確．
對于B，當(dāng)容器側(cè)面水平放置時，P點(diǎn)在長方體中截面上，
又水占容器內(nèi)空間的一半，所以水面也恰好經(jīng)過P點(diǎn)，故B正確．
對于C，假設(shè)C正確，當(dāng)水面與正四棱錐的一個側(cè)面重合時，
經(jīng)計算得水的體積為b2h2＞b2h2，矛盾，故C不正確．故選BD
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，四棱錐中，底面是矩形，平面，分別是的中點(diǎn)，．
（1）求證：平面；
（2）求證：平面⊥平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
　　　如圖，在四棱錐P-ABCD中，則面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA=PD＝，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O為AD中點(diǎn)。

（Ⅰ）求證：PO⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求異面直線PD與CD所成角的大��；
（Ⅲ）線段AD上是否存在點(diǎn)Q，使得它到平面PCD的距離為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方體中 
①求證：平面；
②求證：與平面的交點(diǎn)是的重心（三角形三條中線的交點(diǎn)）
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖是某直三棱柱（側(cè)棱與底面垂直）被削去上底后的直觀圖與三視圖的側(cè)視圖、俯視圖．在直觀圖中，
是的中點(diǎn).側(cè)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角
三角形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.
（Ⅰ）求出該幾何體的體積；
（Ⅱ）求證：EM∥平面ABC；
(Ⅲ) 試問在棱DC上是否存在點(diǎn)N，使NM⊥平面？若存在，確定點(diǎn)N的位置；
若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．
在長方體中，，過、、三點(diǎn)的平面截去長方體的一個角后，得到如圖所示的幾何體，且這個幾何體的體積為．
（1）求棱的長；
（2）若的中點(diǎn)為，求異面直線與所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問6分，（Ⅱ）小問6分.）
如圖（20）圖，為平面，AB=5,A,B在棱l上的射影分別為A′，B′，AA′＝3，BB′＝2.若二面角的大小為，求：
（Ⅰ）點(diǎn)B到平面的距離;
（Ⅱ）異面直線l與AB所成的角（用反三角函數(shù)表示）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

長方體各面上的對角線所確定的平面?zhèn)�數(shù)是(    )
A．20B．14 C．12D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)是三個不重合的平面，是不重合的直線，給出下列命題：
①若;②若;③若則
;④若內(nèi)的射影互相垂直，則，其中錯誤命題有      (    )
A．1個B．2個C．3個D．4個

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同步練習(xí)冊答案