【題目】已知向量 =(cosx,sinx), =( sinx,sinx),x∈R設(shè)函數(shù)f(x)= ﹣
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)求函數(shù)f(x)在[0, ]上的最大值和最小值.
【答案】
(1)解:由向量 =(cosx,sinx), =( sinx,sinx),x∈R,
得f(x)= ﹣ =
= .
∴函數(shù)f(x)的最小正周期T= ;
(2)解:當(dāng)x∈[0, ]時(shí), ,
由正弦曲線y=sinx在[ , ]上的圖象可知
當(dāng) 即 時(shí)f(x)取最大值1.
當(dāng) 即x=0時(shí)f(x)取最小值 .
函數(shù)f(x)在[0, ]上的最大值和最小值分別為1, .
【解析】(1)利用兩個(gè)向量的數(shù)量積公式,兩角和的正弦公式,求出函數(shù)f(x)=sin(2x﹣ ),從而得到f(x)的最小正周期;(2)由x的范圍求得相應(yīng)的范圍,再由正弦曲線y=sinx在[ , ]上的圖象進(jìn)一步求得f(x)在[0, ]上的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)團(tuán)委組織了“弘揚(yáng)奧運(yùn)精神,愛(ài)我中華”的知識(shí)競(jìng)賽,從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生,將其成績(jī)(均為整數(shù))分成六段[40,50),[50,60),…,[90,100〕后畫(huà)出如圖所示的頻率分布直方圖.觀察圖形給出的信息,回答下列問(wèn)題:
(1)求第四小組的頻率,并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖;
(2)估計(jì)這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】△ABC中,若cos(2B+C)+2sinAsinB=0,則△ABC中一定是( )
A.銳角三角形
B.鈍角三角形
C.直角三角形
D.等腰三角形
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若能構(gòu)成映射,下列說(shuō)法正確的有 ( )
(1)A中的任一元素在B中必須有像且唯一;
(2)A中的多個(gè)元素可以在B中有相同的像;
(3)B中的多個(gè)元素可以在A中有相同的原像;
(4)像的集合就是集合B.
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為落實(shí)《課標(biāo)》所倡導(dǎo)的課程理念,切實(shí)提高學(xué)生的綜合素質(zhì),某校高二年級(jí)開(kāi)設(shè)“趣味數(shù)學(xué)”、“趣味物理”、“趣味化學(xué)”3門(mén)任意選修課程,供年級(jí)300位文科生自由選擇2門(mén)(不可多選或少選),選課情況如下表:
(Ⅰ)為了解學(xué)生選課情況,現(xiàn)采用分層抽樣方法抽取了三科作業(yè)共50本,統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)“趣味物理”有18本,試根據(jù)這一數(shù)據(jù)估計(jì), 的值;
(Ⅱ)為方便開(kāi)課,學(xué)校要求, ,計(jì)算的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極小值;
(Ⅱ)設(shè)定義在上的函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為:,當(dāng)時(shí),若在內(nèi)恒成立,則稱為函數(shù)的“轉(zhuǎn)點(diǎn)”.當(dāng)時(shí),試問(wèn)函數(shù)是否存在“轉(zhuǎn)點(diǎn)”?若存在,求出轉(zhuǎn)點(diǎn)的橫坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,側(cè)棱AA1⊥底面ABC,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).
(1)求證:AC1∥平面CDB1
(2)求證:AC⊥BC1
(3)求直線AB1與平面BB1C1C所成的角的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知向量 ,函數(shù) ,且圖象上一個(gè)最高點(diǎn)為與最近的一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)為 .
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)設(shè)為常數(shù),判斷方程在區(qū)間上的解的個(gè)數(shù);
(Ⅲ)在銳角中,若,求 的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)偶函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇﹣4,0)∪(0,4],若當(dāng)x∈(0,4]時(shí),f(x)=log2x,
(1)求出函數(shù)在定義域[﹣4,0)∪(0,4]的解析式;
(2)求不等式xf(x)<0得解集.
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