Question

【題目】某中學(xué)隨機(jī)選取了40名男生，將他們的身高作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．觀(guān)察圖中數(shù)據(jù)，完成下列問(wèn)題．
（Ⅰ）求a的值及樣本中男生身高在[185，195]（單位：cm）的人數(shù)；
（Ⅱ）假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，通過(guò)樣本估計(jì)該校全體男生的平均身高；
（Ⅲ）在樣本中，從身高在[145，155）和[185，195]（單位：cm）內(nèi)的男生中任選兩人，求這兩人的身高都不低于185cm的概率．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由題意，a=0.1﹣0.04﹣0.025﹣0.02﹣0.005=0.01， 身高在[185，195]的頻率為0.1，人數(shù)為4；
（Ⅱ）估計(jì)該校全體男生的平均身高150×0.05+160×0.2+170×0.4+180×0.25+190×0.1=161.5；
（Ⅲ）在樣本中，身高在[145，155）和[185，195]（單位：cm）內(nèi)的男生分別有2人，4人，從身高在[145，155）和[185，195]（單位：cm）內(nèi)的男生中任選兩人，有 =15種，這兩人的身高都不低于185cm，有 =6種，所以所求概率為 =0.4
【解析】（Ⅰ）由題意，a=0.1﹣0.04﹣0.025﹣0.02﹣0.005=0.01，可得身高在[185，195]的頻率為0.1，人數(shù)為4；（Ⅱ）同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，即可通過(guò)樣本估計(jì)該校全體男生的平均身高；（Ⅲ）求出基本事件的個(gè)數(shù)，即可求出概率．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了頻率分布直方圖的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握頻率分布表和頻率分布直方圖，是對(duì)相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達(dá)方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式，可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過(guò)作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息才能正確解答此題．