【題目】定義函數(shù),(0,)為型函數(shù),共中

(1)若型函數(shù),求函數(shù)的值域;

(2)若型函數(shù),求函數(shù)極值點(diǎn)個(gè)數(shù);

(3)若型函數(shù),在上有三點(diǎn)A、B、C橫坐標(biāo)分別為、、,其中,試判斷直線AB的斜率與直線BC的斜率的大小并說明理由.

【答案】1;(21個(gè);(3)見解析.

【解析】

1)先對函數(shù)求導(dǎo)求出其單調(diào)性,結(jié)合端點(diǎn)值求出值域;(2)先求導(dǎo)令導(dǎo)數(shù)等于0,求極值點(diǎn)個(gè)數(shù)只需判斷導(dǎo)數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù),化簡整理后得,將導(dǎo)數(shù)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問題,利用圖像觀察求出交點(diǎn)個(gè)數(shù);(3)先求導(dǎo)再進(jìn)行二階求導(dǎo),利用二階導(dǎo)數(shù)研究一階導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性與范圍,再得出原函數(shù)的單調(diào)性,因?yàn)槎A導(dǎo)數(shù)小于0,所以函數(shù)是三凸的單調(diào)遞減函數(shù),結(jié)合函數(shù)圖像很容易得出兩直線斜率的關(guān)系.

解:(1)因?yàn)?/span>,

所以

當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增

當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減

又因?yàn)?/span>,

所以函數(shù)的值域?yàn)?/span>

2)因?yàn)?/span>,

所以,

當(dāng)時(shí),

結(jié)合函數(shù)圖像易知上有且只有一個(gè)交點(diǎn)

當(dāng),時(shí),

當(dāng)時(shí),,

當(dāng)時(shí),,

且當(dāng)時(shí),

當(dāng) 時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞增

當(dāng) 時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞減

所以函數(shù)只有一個(gè)極大值點(diǎn),極值點(diǎn)個(gè)數(shù)為1個(gè)

3)因?yàn)?/span>,

所以

所以

所以上單調(diào)遞減,且,所以

構(gòu)造函數(shù),

,

當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增

當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減

又因?yàn)?/span>,所以,所以

所以上單調(diào)遞減

因?yàn)?/span>

所以

所以

所以直線AB的斜率大于直線BC的斜率

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知橢圓的離心率,右焦點(diǎn),過點(diǎn)的直線交橢圓兩點(diǎn).

(1)求橢圓的方程;

(2)若點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為 ,求證: 三點(diǎn)共線;

(3) 當(dāng)面積最大時(shí),求直線的方程.

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【題目】設(shè)P是拋物線y2=4x上的一個(gè)動點(diǎn),F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn),記點(diǎn)P到點(diǎn)A(-1,1)的距離與點(diǎn)P到直線x= - 1的距離之和的最小值為M,若B(3,2),記|PB|+|PF|的最小值為N,則M+N= ______________

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【題目】如圖1為某省2018年1~4月快遞業(yè)務(wù)量統(tǒng)計(jì)圖,圖2是該省2018年1~4月快遞業(yè)務(wù)收入統(tǒng)計(jì)圖,下列對統(tǒng)計(jì)圖理解錯(cuò)誤的是( )

A. 2018年1~4月的業(yè)務(wù)量,3月最高,2月最低,差值接近2000萬件

B. 2018年1~4月的業(yè)務(wù)量同比增長率均超過50%,在3月底最高

C. 從兩圖來看,2018年1~4月中的同一個(gè)月的快遞業(yè)務(wù)量與收入的同比增長率并不完全一致

D. 從1~4月來看,該省在2018年快遞業(yè)務(wù)收入同比增長率逐月增長

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【題目】如圖,在多面體中,底面為矩形,側(cè)面為梯形,.

1)求證:;

2)求證:平面.

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【題目】已知直線與拋物線交于兩點(diǎn).

1)求證:若直線過拋物線的焦點(diǎn),則;

2)寫出(1)的逆命題,判斷真假,并證明你的判斷.

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【題目】某購物網(wǎng)站對在7座城市的線下體驗(yàn)店的廣告費(fèi)指出萬元和銷售額萬元的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表:

城市

A

B

C

D

E

F

G

廣告費(fèi)支出

1

2

4

6

11

13

19

銷售額

19

32

40

44

52

53

54

1)若用線性回歸模型擬合yx關(guān)系,求y關(guān)于x的線性回歸方程.

2)若用對數(shù)函數(shù)回歸模型擬合yx的關(guān)系,可得回歸方程,經(jīng)計(jì)算對數(shù)函數(shù)回歸模型的相關(guān)指數(shù)約為0.95,請說明選擇哪個(gè)回歸模型更合適,并用此模型預(yù)測A城市的廣告費(fèi)用支出8萬元時(shí)的銷售額.

參考數(shù)據(jù):,,

參考公式:,

相關(guān)指數(shù):(注意:公式中的相似之處)

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【題目】設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).

(1)若是該橢圓上的一個(gè)動點(diǎn),求的最大值和最小值;

(2)設(shè)過定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),且為銳角(其中為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線的斜率的取值范圍.

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【題目】下列命題:

①若將一組樣本數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后,則樣本的方差不變;

②在殘差圖中,殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄,其模型擬合的精度越高;

③若兩個(gè)變量間的線性相關(guān)關(guān)系越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)的值越接近于1;

④對分類變量的隨機(jī)變量的觀測值來說,越小,判斷有關(guān)系的把握越大.

其中正確的命題序號是(

A.①②③B.①②C.①③④D.②③④

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