【題目】如圖四棱錐中，平面，，，，為線段上一點，，為的中點.

（1）證明平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）取中點，連接，，由三角形的中位線定理可得，結(jié)合已知條件說明四邊形為平行四邊形，可得，由線面平行的判定定理可得結(jié)果；

（2）取的中點，連接，由得，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量，求出即可得結(jié)果.

（1）證明：如圖，取中點，連接，，

∵為的中點，∴，且，

又，且，

∴，且，

∴四邊形為平行四邊形，則，

∵平面，平面，

∴平面.

（2）取的中點，連接，由得，

且，

以為原點，的方向為軸的正方向，的方向為軸的正方向，的方向為軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

由題意知：，，，，

，，，

設(shè)為平面的法向量，則,

即，可取，

于是，

∴直線與平面所成角的正弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若，求的最大值；

（2）如果函數(shù)在公共定義域D上，滿足，那么就稱為的“伴隨函數(shù)”.已知函數(shù)，.若在區(qū)間上，函數(shù)是的“伴隨函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若，正實數(shù)滿足，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】交強險是車主必須為機動車購買的險種，若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用（基準(zhǔn)保費）統(tǒng)一為a元，在下一年續(xù)保時，實行的是費率浮動機制，保費與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費率也就越高，具體浮動情況如下表：

交強險浮動因素和浮動費率比率表

浮動因素

浮動比率

上一年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮10%

上兩年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮

上三年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮30%

上一個年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故

0%

上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故

上浮10%

上一個年度發(fā)生有責(zé)任交通死亡事故

上浮30%

某機構(gòu)為了解某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況，統(tǒng)計得到了下面的表格：

類型

A1

A2

A3

A4

A5

A6

數(shù)量

10

5

5

20

15

5

以這60輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問題：

（1）按照我國《機動車交通事故責(zé)任強制保險條例》汽車交強險價格的規(guī)定，，記為某同學(xué)家的一輛該品牌車在第四年續(xù)保時的費用，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；（數(shù)學(xué)期望值保留到個位數(shù)字）

（2）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車，假設(shè)購進一輛事故車虧損5000元，一輛非事故車盈利10000元:

①若該銷售商購進三輛(車齡已滿三年)該品牌二手車，求這三輛車中至多有一輛事故車的概率；

②若該銷售商一次購進100輛(車齡已滿三年)該品牌二手車，求他獲得利潤的期望值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)三角形的邊長為不相等的整數(shù)，且最大邊長為n，這些三角形的個數(shù)為an.

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）在1，2，…，100中任取三個不同的整數(shù)，求它們可以是一個三角形的三條邊長的概率.

附：1+22+32+…+n2；1+23+33+…+n3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知斜率為的直線與橢圓交于，兩點，線段的中點為．

（1）證明：；

（2）設(shè)為的右焦點，為上一點,且．證明：，，成等差數(shù)列，并求該數(shù)列的公差．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，將曲線經(jīng)過伸縮變換后得到曲線.在以原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）說明曲線是哪一種曲線，并將曲線的方程化為極坐標(biāo)方程；

（2）已知點是曲線上的任意一點，又直線上有兩點和，且，又點的極角為，點的極角為銳角.求：

①點的極角；

②面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓C的中心在原點，左焦點，長軸為.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過左焦點的直線交曲線C于A，B兩點，過右焦點的直線交曲線C于C，D兩點，凸四邊形ABCD為菱形，求直線AB的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，g（x）＝x2﹣1．

（1）求f（x）在點（0，f（0））處的切線方程．

（2）若h（x）＝f（x）+g（x）有兩個極值點x1，x2（x1＜x2），求證：x1f（x1）＞x2f（x2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）若，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）若數(shù)列的前項和， ，求證：數(shù)列的前項和.

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