Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為．

（1）求直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程與曲線(xiàn)的普通方程；

（2）若是曲線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，為線(xiàn)段的中點(diǎn)，求點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最大值．

Answer 1

【答案】（1）,；（2）.

【解析】

（1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式即可求得直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程，將曲線(xiàn)C的參數(shù)方程消參數(shù)即可求得曲線(xiàn)的普通方程，問(wèn)題得解。

（2）求出點(diǎn)的直角坐標(biāo)，再利用橢圓的參數(shù)方程表示點(diǎn)的坐標(biāo)為，利用點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式及兩角差的正弦公式即可整理點(diǎn)P到直線(xiàn)的距離，問(wèn)題得解。

（1）因?yàn)橹本�(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，

即ρsinθ－ρcosθ＋4＝0．

由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，

可得直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為x－y－4＝0．

將曲線(xiàn)C的參數(shù)方程消去參數(shù)，

得曲線(xiàn)C的普通方程為．

（2）設(shè)N（，sinα），α∈[0，2π）．

點(diǎn)M的極坐標(biāo)（，）化為直角坐標(biāo)為（－2，2）．

則．

所以點(diǎn)P到直線(xiàn)的距離，

所以當(dāng)時(shí)，點(diǎn)M到直線(xiàn)的距離的最大值為．