【題目】如圖所示，直三棱柱的底面為等腰直角三角形，其中，點是線段的中點.

（Ⅰ）若點滿足，且，求的值；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

【答案】（Ⅰ）2；（Ⅱ）.

【解析】

（I）根據(jù)直三棱柱的性質及所給數(shù)據(jù)，將轉化為，則在中直接求解即可；

（II）建立空間直角坐標系，利用法向量即可求二面角的余弦值.

（Ⅰ）因為在側面中，，，點是棱的中點，

所以，，則.

因為平面，所以.

由，得平面，

所以，又因為，

，所以平面，

所以.

在中，，，，，

則，所以，，

又因為，所以.

（Ⅱ）

如圖：以為坐標原點，，，分別為，，軸建立空間直角坐標系，

則，，，，

，，，，

設平面的一個法向量為，

則

，令，得，

設平面的一個法向量為，

則

令，得，

設二面角的平面角為，

則，

故二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝ax﹣（a+2）lnx2，其中a∈R．

（1）當a＝4時，求函數(shù)f（x）的極值；

（2）試討論函數(shù)f（x）在（1，e）上的零點個數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某省確定從2021年開始，高考采用“”的模式，取消文理分科，即“3”包括語文、數(shù)學、外語，為必考科目；“1”表示從物理、歷史中任選一門；“2”則是從生物、化學、地理、政治中選擇兩門，共計六門考試科目.某高中從高一年級2000名學生（其中女生900人）中，采用分層抽樣的方法抽取名學生進行調查.

（1）已知抽取的名學生中含男生110人，求的值及抽取到的女生人數(shù)；

（2）學校計劃在高二上學期開設選修中的“物理”和“歷史”兩個科目，為了了解學生對這兩個科目的選課情況，對在（1）的條件下抽取到的名學生進行問卷調杳（假定每名學生在這兩個科目中必須洗擇一個科目且只能選擇一個科目）.下表是根據(jù)調查結果得到的列聯(lián)表，請將列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有的把握認為選擇科目與性別有關？說明你的理由；

性別

選擇物理

選擇歷史

總計

男生

50

女生

30

總計

（3）在（2）的條件下，從抽取的選擇“物理”的學生中按分層抽樣抽取6人，再從這6名學生中抽取2人，對“物理”的選課意向作深入了解，求2人中至少有1名女生的概率.

附：，其中.

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近年，國家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科，某省采用3+3模式，其中語文、數(shù)學、外語三科為必考科目，滿分各150分，另外考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求，結合自己的興趣愛好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學、生物6門科目中自選3門參加考試（6選3），每科目滿分100分.為了應對新高考，某高中從高一年級1000名學生（其中男生550人，女生450人）中，采用分層抽樣的方法從中抽取名學生進行調查.

（1）已知抽取的名學生中含男生55人，求的值；

（2）學校計劃在高一上學期開設選修中的“物理”和“地理”兩個科目，為了了解學生對這兩個科目的選課情況，對在（1）的條件下抽取到的名學生進行問卷調查（假定每名學生在這兩個科目中必須選擇一個科目且只能選擇一個科目），下表是根據(jù)調查結果得到的列聯(lián)表. 請將列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有 99%的把握認為選擇科目與性別有關？說明你的理由；

（3）在抽取到的女生中按（2）中的選課情況進行分層抽樣，從中抽出9名女生，再從這9名女生中抽取4人，設這4人中選擇“地理”的人數(shù)為，求的分布列及期望.

附：，

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，且在區(qū)間上是增函數(shù)．

（1）求實數(shù)的值組成的集合；

（2）設函數(shù)的兩個極值點為、，試問：是否存在實數(shù)，使得不等式對任意及恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓過點，且其離心率為，過坐標原點作兩條互相垂直的射線與橢圓分別相交于，兩點.

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在圓心在原點的定圓與直線總相切？若存在，求定圓的方程；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2ccosB＝2a+b．

（1）求角C的大�。�

（2）若△ABC的面積等于，求ab的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】手機運動計步已成為一種時尚，某中學統(tǒng)計了該校教職工一天行走步數(shù)（單位：百步），繪制出如下頻率分布直方圖：

（Ⅰ）求直方圖中的值，并由頻率分布直方圖估計該校教職工一天步行數(shù)的中位數(shù)；

（Ⅱ）若該校有教職工175人，試估計一天行走步數(shù)不大于130百步的人數(shù)；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下該校從行走步數(shù)大于150百步的3組教職工中用分層抽樣的方法選取6人參加遠足活動，再從6人中選取2人擔任領隊，求這兩人均來自區(qū)間的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，）.在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為.

（1）求和的普通方程；

（2）若直線l的極坐標方程為，其中滿足，若曲線和的公共點均在l上，求.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案