Question

為了了解某年齡段的1000名學(xué)生的百米成績情況，隨機(jī)抽取了若干學(xué)生的百米成績，成績?nèi)�部介�?3秒與18秒之間，將成績按如下方式分成五組：第一組[13，14）；第二組[14，15）；…；第五組[17，18]．按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知圖中從左到右的前3個(gè)組的頻率之比為3：8：19，且第二組的頻數(shù)為8．
（Ⅰ）將頻率當(dāng)作概率，請估計(jì)該年段學(xué)生中百米成績在[16，17）內(nèi)的人數(shù)；
（Ⅱ）求調(diào)查中隨機(jī)抽取了多少個(gè)學(xué)生的百米成績．

Answer 1

解：（Ⅰ）百米成績在[16，17）內(nèi)的頻率為0.32×1=0.32，0.32×1000=320
∴估計(jì)該年段學(xué)生中百米成績在[16，17）內(nèi)的人數(shù)為320人． …（5分）
（Ⅱ）設(shè)圖中從左到右前3個(gè)組的頻率分別為3x，8x，19x
依題意，得 3x+8x+19x+0.32×1+0.08×1=1，∴x=0.02 …（10分）
設(shè)調(diào)查中隨機(jī)抽取了n 個(gè)學(xué)生的百米成績，則8×0.02=，∴n=50
∴調(diào)查中隨機(jī)抽取了50個(gè)學(xué)生的百米成績．…（12分）
分析：（Ⅰ）計(jì)算頻率，即可估計(jì)該年段學(xué)生中百米成績在[16，17）內(nèi)的人數(shù)；
（Ⅱ）確定圖中從左到右前3個(gè)組的頻率，即可求得結(jié)論．
點(diǎn)評：本題考查頻率分布直方圖，考查學(xué)生的讀圖能力，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．