Question

根據(jù)橢圓的方程寫出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)：
（1）

x2

25

+

y2

9

=1；
（2）2x²+y²=1；
（3）

y2

a2+1

+

x2

a2+5

=1（a∈R）．

Answer 1

分析：（1）由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可知焦點(diǎn)在x軸上，且a²=25，b²=9，從而可求得c=4，于是可得其焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）將橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)化，同理可求得其焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）依題意，可知其焦點(diǎn)在x軸上，易求c=2，從而可得橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：（1）由方程知，焦點(diǎn)在x軸上，且a²=25，b²=9，
∴c²=a²-b²=16，
∴c=4，故所求橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，0），（4，0）．
（2）把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為y²+

x2

1 2

=1，故焦點(diǎn)在y軸上，且a²=1，b²=

1

2

，
∴c²=a²-b²=

1

2

，
∴c=

2

2

，故所求橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，

2

2

），（0，-

2

2

）．
（3）a²+5＞a²+1，故焦點(diǎn)在x軸上，且c²=（a²+5）-（a²+1）=4，
∴c=2，故所求橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），（-2，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，將其方程標(biāo)準(zhǔn)化，判斷其焦點(diǎn)位置是關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．