（2011•江西模擬）某中學(xué)學(xué)業(yè)水平考試成績(jī)分A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，其中D為不合格，此校高三學(xué)生甲參加語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)三科考試，合格率均為
4
5
，且獲得A、B、C、D四個(gè)等級(jí)的概率均分別為x、
2
5
、
3
10
、y．
（1）求x、y的值；
（2）假設(shè)有一科不合格，則不能拿到高中畢業(yè)證，求學(xué)生甲不能拿到高中畢業(yè)證的概率．
分析：（1）根據(jù)物理、化學(xué)、歷史三科，三科合格的概率、概率的基本性質(zhì)列出關(guān)于x，y的方程組，解之即得x，y的值
（2）學(xué)生甲不能拿到高中畢業(yè)證，即至少有一科為不合格，其對(duì)立事件為“沒(méi)有一科不合格”；先求出“沒(méi)有一科不合格”的概率，進(jìn)而可得答案．
解答：解：（1）根據(jù)題意，
可得
x+
2
5
+
3
10
=
4
5
x+
2
5
+
3
10
+y=1
，解可得x=
1
10
，y=
1
5
；
（2）根據(jù)題意，學(xué)生甲不能拿到高中畢業(yè)證，即至少有一科為不合格，其對(duì)立事件為沒(méi)有一科不合格；
已知該學(xué)生三科的合格率均為
4
5
，則不合格的概率均為
1
5
，
學(xué)生甲不能拿到高中畢業(yè)證的概率P=1-（
4
5
）3=1-
64
125
=
61
125
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算以及概率的基本性質(zhì)，（2）中要利用對(duì)立事件的概率性質(zhì)來(lái)求解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•江西模擬）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若a2-b2=
3
bc，sinC=2
3
sinB，則A=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•江西模擬）已知數(shù)列{an}，{bn}分別是等差、等比數(shù)列，且a1=b1=1，a2=b2，a4=b3≠b4．
①求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
②設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，求{
1
Sn
}的前n項(xiàng)和Tn；
③設(shè)Cn=
anbn
Sn+1
（n∈N），Rn=C1+C2+…+Cn，求Rn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•江西模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=
2an
an+2
（n∈N*），a2011=
1
2011
．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=
4
an
-4023且cn=
b
2
n+1
+
b
2
n
2bn+1bn
(n∈N*)，求證：c1+c2+…+cn＜n+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•江西模擬）已知函數(shù)f（x）=ax-lnx+1（a∈R），g（x）=xe1-x．
（1）求函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，e]上的值域；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，對(duì)任意給定的x0∈（0，e]，在區(qū)間[1，e]上都存在兩個(gè)不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立．若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）給出如下定義：對(duì)于函數(shù)y=F（x）圖象上任意不同的兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），如果對(duì)于函數(shù)y=F（x）圖象上的點(diǎn)M（x0，y0）（其中x0=
x1+x22
)總能使得F（x1）-F（x2）=F'（x0）（x1-x2）成立，則稱函數(shù)具備性質(zhì)“L”，試判斷函數(shù)f（x）是不是具備性質(zhì)“L”，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•江西模擬）設(shè)a∈R，f(x)=cosx(asinx-cosx)+cos2(
π
2
-x)滿足f(-
π
3
)=f(0)，
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)△ABC三內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c且
a2+c2-b2
a2+b2-c2
=
c
2a-c
，求f（x）在（0，B]上的值域．

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