已知函數(shù)，

（I）當t＝1時，求曲線處的切線方程；

（II）當t≠0時，求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）證明：對任意的在區(qū)間（0，1）內(nèi)均存在零點。

解:（1）當t＝1時，

      

（2）

       因為t≠0，以下分兩種情況討論：

       ①若的變化情況如下表：

x

（－t，∞）

＋

－

＋

所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是，（－t，∞）；的單調(diào)遞減區(qū)間是。

       ②若的變化情況如下表：

       所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是（－∞，t），；的單調(diào)遞減區(qū)間是。

       綜上可得：當t<0時，的單調(diào)遞增區(qū)間是，（－t，∞）；的單調(diào)遞減區(qū)間是

       當t>0時, 的單調(diào)遞增區(qū)間是（－∞，t），；的單調(diào)遞減區(qū)間是。

（3）由（2）可知，當t＞0時，在內(nèi)的單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，以下分兩種情況討論：

①當在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減，

所以對任意在區(qū)間（0，1）內(nèi)均存在零點。

②當時，在內(nèi)的單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)。

   （I）當a=1時，求在區(qū)間[1，e]的最大值和最小值；

   （II）若在區(qū)間上，函數(shù)的圖象總在直線的下方，求a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：2003-2004學年北京市豐臺區(qū)高一（下）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（I）當180°＜x＜360°時，化簡函數(shù)f（x）的表達式；
（II）寫出函數(shù)f（x）的一條對稱軸．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年北京市西城區(qū)高二（下）期末數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（I）當a=2時，求曲線y=f（x）在點（2，f（2））處切線的斜率；
（II）當a＞0時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年浙江省杭州市學軍中學高一（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知 函數(shù)，
（I）當a=1時，求f（x）最小值；
（II）求f（x）的最小值g（a）；
（III）若關(guān)于a的函數(shù)g（a）在定義域[2，10]上滿足g（-2a+9）＜g（a+1），求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2006年重慶市高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（I）當a=1時，求函數(shù)f （x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）當a＜0且x∈[0，π]時，函數(shù)f （x）的值域是[3，4]，求a+b的值．

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