Question

已知點(diǎn)．若曲線上存在兩點(diǎn)，使為正三角形，則稱為型曲線．給定下列三條曲線：①； ②；③．其中，型曲線的個(gè)數(shù)是（ ▲ ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

C

對(duì)于①，該線段的兩端點(diǎn)的距離為，該點(diǎn)直線的距離為，若存，使為正三角形，則該正三角形的邊長(zhǎng)為，且，所以存在；
對(duì)于②，表示在第二象限的的半圓。假設(shè)是全圓，那么該點(diǎn)和原點(diǎn)的連線為圓的直徑，也必為正三角形的中垂線，而此時(shí)為半圓，只能是在第三象限 的圓弧上對(duì)稱存在兩點(diǎn)。而該點(diǎn)和這兩點(diǎn)所成的線段的夾角最小為（-1 -1）,（0 -1），（-1 0）三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的夾角，必大于60度，所以不可能。
對(duì)于③表示雙曲線在第四象限的一支，由于曲線是無窮長(zhǎng)的，那么如果給定曲線上一點(diǎn)，必有另外一點(diǎn)與（-1 -1）該點(diǎn)的距離相等，由于線段的長(zhǎng)度可以是連續(xù)變化的，那么兩條線段之間的夾角也是可以連續(xù)變化的，所以總有成60度的時(shí)候，由于兩條線段是按相等來取的，所以成正三角形。所以選C