Question

若集合A={x|log_a（x²-x-2）＞2，a＞0且a≠1}．
（1）若a=2，求集合A；
（2）若

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∈A，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）、若log₂（x²-x-2）＞2，則x²-x-2＞4，解這個(gè)不等式得出集合A．
（2）、因?yàn)?span id="rdlnz8x" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

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∈A，所以loga[(

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)2-

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-2]＞2，由此可以推導(dǎo)出a的取值范圍．

解答：解：（1）若a=2，log₂（x²-x-2）＞2，
則x²-x-2＞4，∴x²-x-6＞0，（x-3）（x+2）＞0，得
x＜-2或x＞3所以A={x|x＜-2，或x＞3}
（2）因?yàn)?span id="8l171m6" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

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∈A，所以loga[(

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)2-

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-2]＞2，loga

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＞2，
∵loga

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＞2=logaa2，∴0＜a＜1，且

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＜a2，∴

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＜a＜1，
所以若

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∈A，則a的取值范圍是(

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，1)．

點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)數(shù)函數(shù)的綜合題，第一小題常規(guī)題，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解即可；第二題稍顯麻煩一點(diǎn)，把

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代入集合A，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)能夠推導(dǎo)出a的取值范圍．