已知復(fù)數(shù)z1、z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且3z1+(z2-2)i=2z2-(1+z1)i,求z1和z2.

解:由于z1、z2在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，有z2=-z1，代入已知等式,得

3z1+(-z1-2)i=-2z1-(1+z1)i.?

解得5z1=i.∴z1=i,z2=-i.

點(diǎn)評(píng):由復(fù)數(shù)的幾何意義知，復(fù)數(shù)與復(fù)平面上的點(diǎn)建立起一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，因而在解決復(fù)數(shù)的相關(guān)問(wèn)題時(shí)，我們可以利用復(fù)平面上的點(diǎn)的一些數(shù)學(xué)關(guān)系來(lái)解決.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)依次為A，B，O為原點(diǎn)，若z1=1+i，△AOB 是以O(shè)為直角的等腰直角三角形，且點(diǎn)B在第二象限，則z2=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•揭陽(yáng)一模）已知復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A（0，1），B（-1，3），則
z2
z1
=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A（1，2），B（-1，3），則
z2
z1
=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A（1，2），B（-1，3），則
z2
z1
=（　　）
A．1+iB．iC．1-iD．-i

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