Question

已知變量x，y滿足約束條件

0≤x≤2 0≤y≤1 x+y≥1

，則z=3x+y的最小值為（　　）

• A、2
• B、1
• C、-1
• D、-2

Answer 1

分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的四邊形ABCD及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=3x+y對應(yīng)的直線進(jìn)行平移，觀察直線在y軸上的截距變化，可得當(dāng)x=0且y=1時，z達(dá)到最小值1．

解答：解：作出不等式組

y≤1 x+y≥2 x-y-2≤0

表示的平面區(qū)域，
得到如圖的四邊形ABCD及其內(nèi)部，
其中A（1，0），B（2，0），C（2，1），D（0，1）．
設(shè)z=F（x，y）=3x+y，將直線l：z=3x+y進(jìn)行平移，
觀察直線在y軸上的截距變化，
可得當(dāng)l經(jīng)點D時，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最小值，
∴z_最小值=F（0，1）=1．
故選：B

點評：本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于基礎(chǔ)題．