已知函數(shù)f(x)=|x－A|,g(x)=x2+2Ax+1（A為正常數(shù)），且函數(shù)f(x)與g(x)的圖象在y軸上的截距相等.

（1）求A的值；

（2）求函數(shù)f(x)+g(x)的單調遞增區(qū)間

（3）若n為正整數(shù)，證明：10f(n)·()g(n)<4.

答案：
解析：

（1）由題意，f(0)=g(0)，|A|=1，又A>0，所以A=1.

（2）f(x)+g(x)=|x－1|+x2+2x+1.

當x≥時，f(x)+g(x)=x2+3x，它在[1,+∞)上單調遞增；

當x<1時，f(x)+g(x)=x2+x+2，它在[－,1)上單調遞增.

（3）設Cn=10f(n)·()g(n)，考查數(shù)列{Cn}的變化規(guī)律：

解不等式<1，由Cn>0，上式化為10·()2n+3<1，解得n>≈3.7.

因n∈N*，得n≥4，于是C1≤C2≤C3≤C4.而C4>C5>C6>…，

所以10f(n)·()g(n)≤10f(4)·()g(4)=103·()25<4.


練習冊系列答案
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已知函數(shù)f(x)=
3x+5，(x≤0)
x+5，(0＜x≤1)
-2x+8，(x＞1)
，
求（1）f(
1
π
)，f[f(-1)]的值；
（2）若f（a）＞2，則a的取值范圍．

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精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x＞7.
是定義域上的遞減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、(
1
3
，1)
B、（
1
3
，
1
2
]
C、（
1
3
，
6
11
]
D、[
6
11
，1）

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已知函數(shù)f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函數(shù)．則實數(shù)a的值為
 
．

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2x-2-x2x+2-x

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（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（3）研究f（x）的單調性．

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x-1x+a
+ln(x+1)，其中實數(shù)a≠1．
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