【題目】 屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2016年8月5日 21日在巴西里約熱內(nèi)盧舉行.下表是近五屆奧運(yùn)會(huì)中國(guó)代表團(tuán)和俄羅斯代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)(單位:枚).

 

第31屆里約

第30屆倫敦

第29屆北京

第28屆雅典

第27屆悉尼

中國(guó)

26

38

51

32

28

俄羅斯

19

24

24

27

32

(1)根據(jù)表格中兩組數(shù)據(jù)完成近五屆奧運(yùn)會(huì)兩國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的莖葉圖,并通過(guò)莖葉圖比較兩國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的平均值及分散程度(不要求計(jì)算出具體數(shù)值,給出結(jié)論即可);

(2)下表是近五屆奧運(yùn)會(huì)中國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)之和 (從第 屆算起,不包括之前已獲得的金牌數(shù))隨時(shí)間 (時(shí)間代號(hào))變化的數(shù)據(jù):

27

28

29

30

31

時(shí)間代號(hào)(x)

1

2

3

4

5

金牌數(shù)之和(y枚)

28

60

111

149

175

作出散點(diǎn)圖如下:

①由圖中可以看出,金牌數(shù)之和 與時(shí)間代號(hào) 之間存在線性相關(guān)關(guān)系,請(qǐng)求出 關(guān)于 的線性回歸方程;

②利用①中的回歸方程,預(yù)測(cè)2020年第32屆奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)中國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù).

參考數(shù)據(jù):,,

附:對(duì)于一組數(shù)據(jù) ,,其回歸直線的斜率的最小二乘估計(jì)為

【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)①.

【解析】

(1)根據(jù)題意,畫出莖葉圖,通過(guò)莖葉圖得出概率結(jié)論;

(2)①計(jì)算線性回歸方程的系數(shù)、,寫出線性回歸方程,

利用回歸方程計(jì)算x=6時(shí)的值再減去175即可.

解:(1)兩國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的莖葉圖如下,

通過(guò)莖葉圖可以看出,中國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的平均值高于俄羅斯代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的平均值;俄羅斯代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)比較集中,中國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)比較分散;

(2)①計(jì)算===38.3,

所以==104.6﹣38.3×3=﹣10.3;

所以金牌數(shù)之和y關(guān)于時(shí)間x的線性回歸方程為=38.3x﹣10.3

知,當(dāng)x=6時(shí),中國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)之和的預(yù)報(bào)值=38.3×6﹣10.3=219.5,故預(yù)測(cè)2020年第32屆奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)中國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)219.5﹣175=44.545枚.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.
B.
C.
D.

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課程

數(shù)學(xué)1

數(shù)學(xué)2

數(shù)學(xué)3

數(shù)學(xué)4

數(shù)學(xué)5

合計(jì)

選課人數(shù)

180

540

540

360

180

1800

為了了解數(shù)學(xué)成績(jī)與學(xué)生選課情況之間的關(guān)系,用分層抽樣的方法從這1800名學(xué)生中抽取了10人進(jìn)行分析.
(1)從選出的10名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人,求這3人中至少有2人選擇數(shù)學(xué)2的概率;
(2)從選出的10名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人,記這3人中選擇數(shù)學(xué)2的人數(shù)為X,選擇數(shù)學(xué)1的人數(shù)為Y,設(shè)隨機(jī)變量ξ=X﹣Y,求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望E(ξ).

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(1)當(dāng) 時(shí),求 的方程;

(2)若 的邊長(zhǎng)恰好是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)。求到直線距離的最大值以及此時(shí) 的坐標(biāo).

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(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程;
(2)設(shè)點(diǎn)P的軌跡為曲線E,過(guò)點(diǎn)F的直線l的斜率為k,直線l交曲線E于A,B兩點(diǎn),交圓F于C,D兩點(diǎn)(A,C兩點(diǎn)相鄰).
①若 =t ,當(dāng)t∈[1,2]時(shí),求k的取值范圍;
②過(guò)A,B兩點(diǎn)分別作曲線E的切線l1 , l2 , 兩切線交于點(diǎn)N,求△ACN與△BDN面積之積的最小值.

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(Ⅰ)求袁先生2016年上半年同時(shí)投資甲、乙兩只股票賺錢的概率;
(Ⅱ)試求袁先生2016年上半年同事投資甲、乙兩只股票的總收益的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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(1)求拋物線E的方程;
(2)設(shè)A,B是拋物線E上分別位于x軸兩側(cè)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且 (其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)).
①求證:直線AB必過(guò)定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)Q的坐標(biāo);
②過(guò)點(diǎn)Q作AB的垂線與拋物線交于G,D兩點(diǎn),求四邊形AGBD面積的最小值.

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