Question

（本題滿分12分）

已知關(guān)于x的二次函數(shù)

（1）設(shè)集合和，從集合中隨機(jī)取一個數(shù)作為，從中隨機(jī)取一個數(shù)作為，求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率；

（2）設(shè)點(diǎn)是區(qū)域內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率。

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）∵函數(shù)的圖象的對稱軸為，

要使在區(qū)間上為增函數(shù)，

當(dāng)且僅當(dāng)且，即.                                       ……2分

若則，若則若則；                  ……4分

∴事件包含基本事件的個數(shù)是.

∴所求事件的概率為.                                             ……6分

（2）由（1）知當(dāng)且僅當(dāng)且時，

函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，

依條件可知試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013022610101390104041/SYS201302261010496353715786_DA.files/image015.png">

構(gòu)成所求事件的區(qū)域?yàn)槿�角形部分，�?nbsp;                                     ……9分

∴所求事件的概率為

                                                     ……12分

考點(diǎn)：本小題主要考查利用古典概型、幾何概型求概率，考查學(xué)生分析問題、轉(zhuǎn)化問題的能力和運(yùn)算求解能力.

點(diǎn)評：古典概型和幾何概型是高考考查的重點(diǎn)，分清概率類型是前提條件，然后再套用公式求解即可.