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由0到9這十個數字所組成的沒有重復數字的五位數中,滿足千位、百位、十位上的數字成遞增等差數列的五位數共有( )
A.720個
B.684個
C.648個
D.744個
【答案】分析:題目要求中間三位是成遞增的等差數列,這樣可以列舉出所有的情況,當公差是1時,列舉出公差是1的8種結果,分別做出共有的數字個數,在計算當公差是2,3,4,公差不可能時5,根據分類計數原理得到結果.
解答:解:當公差是1時,
千位、百位、十位上的數字可以是:012,123,234,345,456,567,678,789,
當中間三位是012時,可以組成數字A72=42,
當中間數字是123,234,345,456,567,678,789時,可以組成7×6×6=252,
當公差是2時,
千位、百位、十位上的數字可以是:024,135,246,357,468,579
這樣共組成42+5×6×6=222,
當公差是3時,
千位、百位、十位上的數字可以是:036,147,258,369
可以組成數字的個數是42+3×6×6=150,
當公差是4時,
千位、百位、十位上的數字可以是:048,159
可以組成數字的個數是42+36=78,
根據分類計數原理知共有42+252+222+150+78=744,
故選D.
點評:本題考查分類計數原理,考查等差數列,考查數字問題,實際上數字問題是一種比較典型的題目,只是解題時要注意做到不重不漏.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

9、由0到9這十個數字所組成的沒有重復數字的五位數中,滿足千位、百位、十位上的數字成遞增等差數列的五位數共有( 。

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、由09這十個數字所組成的沒有重復數字的五位數中,滿足千位、百位、十位上的數字成遞增等差數列的五位數共有( 

     A、720             B684           C、648            D、744

 

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

由0到9這十個數字所組成的沒有重復數字的五位數中,滿足千位、百位、十位上的數字成遞增等差數列的五位數共有(  )
A.720個B.684個C.648個D.744個

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A.720個B.684個C.648個D.744個

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