設(shè)雙曲線C：
x2
a2
-y2=1（a＞0）與直線l：x+y=1相交于兩個不同的點(diǎn)A、B．
（I）求雙曲線C的離心率e的取值范圍：
（II）設(shè)直線l與y軸的交點(diǎn)為P，且
PA
=
5
12
PB
．求a的值．
（I）由C與l相交于兩個不同的點(diǎn)，故知方程組
x2
a2
-y2=1
x+y=1.

有兩個不同的實(shí)數(shù)解．消去y并整理得
（1-a2）x2+2a2x-2a2=0．①
所以
1-a2≠0.
4a4+8a2(1-a2)＞0.

解得0＜a＜
2
且a≠1．
雙曲線的離心率
e=
1+a2
a
=
1
a2
+1
．
∵0＜a＜
2
且a≠1，
∴e＞
6
2
且e≠
2

即離心率e的取值范圍為(
6
2
，
2
)∪(
2
，+∞)．
（II）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），P（0，1）
∵
PA
=
5
12
PB
，
∴(x1，y1-1)=
5
12
(x2，y2-1)．
由此得x1=
5
12
x2．
由于x1和x2都是方程①的根，且1-a2≠0，
所以
17
12
x2=-
2a2
1-a2
．
x1•x2=
5
12
x22
=-
2a2
1-a2
．
消去x2，得-
2a2
1-a2
=
289
60

由a＞0，所以a=
17
13
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的右焦點(diǎn)為F2，過點(diǎn)F2的直線l與雙曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，直線l的斜率為
35
，且
AF2
=2
F2B
；
（1）求雙曲線C的離心率；
（2）如果F1為雙曲線C的左焦點(diǎn)，且F1到l的距離為 
2
35
3
，求雙曲線C的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）設(shè)雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為e，若準(zhǔn)線l與兩條漸近線相交于P、Q兩點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，△FPQ為等邊三角形．
（1）求雙曲線C的離心率e的值；
（2）若雙曲線C被直線y=ax+b截得的弦長為
b2e2
a
求雙曲線c的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線C：
x2
a2
-y2=1 (a＞0) 與直線 l：x+y=1相交于兩個不同的點(diǎn)A、B．
（1）求a的取值范圍：（2）設(shè)直線l與y軸的交點(diǎn)為P，且
PA
=
5
12
PB
．求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•閔行區(qū)一模）設(shè)雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a，b＞0），R1，R2是它實(shí)軸的兩個端點(diǎn)，l是其虛軸的一個端點(diǎn)．已知其一條漸近線的一個方向向量是（1，
3
），△lR1R2的面積是
3
，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=kx+m（k，m∈R）與雙曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，且
OA
⊥
OB
．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）求點(diǎn)P（k，m）的軌跡方程，并指明是何種曲線．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•閔行區(qū)一模）設(shè)雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a，b＞0)的虛軸長為2
3
，漸近線方程是y=±
3
x，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=kx+m（k，m∈R）與雙曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，且
OA
⊥
OB
．
（1）求雙曲C的方程；
（2）求點(diǎn)P（k，m）的軌跡方程．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案