在直三棱柱中,AA1=AB=BC=3,AC=2,D是AC的中點.

(1)求證:B1C∥平面A1BD；
(2)求平面A1DB與平面DBB1夾角的余弦值.
（1）詳見解析；（2）平面A1DB與平面DBB1夾角的余弦值為．

試題分析：（1）求證:平面；利用線面平行的判定定理，證明線面平行，即證線線平行，可利用三角形的中位線，或平行四邊形的對邊平行，本題由于是的中點，可連接交與點，連接，利用三角形中位線的性質(zhì)，證明線線平行即可；（2）求平面與平面夾角的余弦值，取中點，則平面，則兩兩垂直，以分別為軸建立空間直角坐標系，寫出各點的坐標，求出平面的法向量、平面的法向量，利用向量的夾角公式，即可求解．
試題解析：(1)連接AB1交A1B與點E，連接DE，則B1C∥DE，則B1C∥平面A1BD4分
(2)取A1C1中點F,D為AC中點,則DF⊥平面ABC,
又AB=BC,∴BD⊥AC,∴DF、DC、DB兩兩垂直,
建立如圖所示空間直線坐標系D-xyz,則D(0,0,0), B(0,,0),A1(-1,0,3)

設平面A1BD的一個法向量為,


取，則，     8分
設平面A1DB與平面DBB1夾角的夾角為θ，平面DBB1的一個法向量為，         10分
則
∴平面A1DB與平面DBB1夾角的余弦值為．    12分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，ABCD是塊矩形硬紙板，其中AB＝2AD，AD＝，E為DC的中點，將它沿AE折成直二面角D-AE-B.

(1)求證：AD⊥平面BDE；
(2)求二面角B-AD-E的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，已知PB⊥底面ABCD，BC⊥AB，AD∥BC，AB＝AD＝2，CD⊥PD，異面直線PA和CD所成角等于60°.

(1)求證：面PCD⊥面PBD；
(2)求直線PC和平面PAD所成角的正弦值的大�。�
(3)在棱PA上是否存在一點E，使得二面角A-BE-D的余弦值為？若存在，指出點E在棱PA上的位置，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD為矩形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AD＝PD.

(1)求證：平面PQC⊥平面DCQ；
(2)若二面角Q-BP-C的余弦值為－，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面是正方形，平面，為上的點，且.

（1）證明：；
（2）若，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若
a
=（1，2，λ），
b
=（1，0，0），
c
=（0，1，0），且
a
，
b
，
c
共面，則λ=（　�。�
A．1B．-1C．0D．±1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知三棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長都相等，A1在底面ABC內(nèi)的射影為△ABC的中心，則AB1與底面ABC所成角的正弦值等于(　　)．
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，三棱錐P—ABC中，平面PAC⊥平面BAC，AP=AB=AC=2，∠BAC=∠PAC=120°。

（I）求棱PB的長；
（II）求二面角P—AB—C的大小。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設點，,若點在直線上，且，則點的坐標為 （ ）
A．B．C．或D．無數(shù)多個

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