對(duì)于不等式≤n+1(n∈N*),某學(xué)生的證明過程如下:

(1)當(dāng)n=1時(shí),≤1+1,不等式成立.

(2)假設(shè)n=k(k∈N*)時(shí),不等式成立,即≤k+1.則n=k+1時(shí),=(k+1)+1.

∴當(dāng)n=k+1時(shí),不等式成立.上述證法(    )

A.過程全部正確                   B.n=1驗(yàn)證不正確

C.歸納假設(shè)不正確                D.從n=k到n=k+1的推理不正確

思路解析:n=1的驗(yàn)證及歸納都正確,但從n=k到n=k+1的推理中沒有使用歸納假設(shè),而是通過不等式的放縮直接證明,不符合數(shù)學(xué)歸納法的證題要求.

答案:D

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于不等式≤n+1(n∈N*),某學(xué)生證明過程如下:

       (1)當(dāng)n=1時(shí),≤1+1,不等式成立.

       (2)假設(shè)n=k時(shí),不等式成立,即k2+k≤k+1時(shí),

       .

       ∴當(dāng)n=k+1時(shí)不等式成立.

       上述證法(　　)

    A.過程全正確

    B.n=1驗(yàn)證不正確

    C.歸納假設(shè)不正確

    D.從n=k到n=k+1推理不正確

      

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于不等式≤n+1(n∈N+),某學(xué)生的證明過程如下：

（1）當(dāng)n=1時(shí)，≤1+1，不等式成立.

(2)假設(shè)n=k(k∈N+)時(shí)，不等式成立，即＜k+1,則n=k+1時(shí)，

=(k+1)+1.

所以當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式成立.

上述證法（    ）

A.過程全部正確

B.n=1驗(yàn)得不正確

C.歸納假設(shè)不正確

D.從n=k到n=k+1的推理不正確

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于不等式≤n+1(n∈N*),某學(xué)生的證明過程如下：

(1)當(dāng)n=1時(shí)，≤1+1,不等式成立.

(2)假設(shè)n=k(k∈N*)時(shí)，不等式成立，即≤k+1,則n=k+1時(shí)，.

∴當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式成立.

上述證法(　　)

A.過程全部正確

B.n=1時(shí)的驗(yàn)證不正確

C.歸納假設(shè)不正確

D.沒有用到從n=k到n=k+1的推理

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于不等式≤n+1(n∈N*),某學(xué)生的證明過程如下：

(1)當(dāng)n=1時(shí)，≤1+1,不等式成立.

(2)假設(shè)n=k(k∈N*)時(shí)，不等式成立，即≤k+1,則n=k+1時(shí)，.

∴當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式成立.

上述證法(　　)

A.過程全部正確

B.n=1時(shí)的驗(yàn)證不正確

C.歸納假設(shè)不正確

D.沒有用到從n=k到n=k+1的推理

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