Question

設(shè)函數(shù).
（1）若曲線在點(diǎn)處與直線相切，求的值；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn).
(3)設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，當(dāng)時(shí)求證：對(duì)任意成立

Answer 1

（1）a=4,b=24
（2）當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，此時(shí)函數(shù)沒(méi)有極值點(diǎn)
當(dāng)時(shí)，由，此時(shí)是的極大值點(diǎn)，是的極小值點(diǎn).
（3）根據(jù)由（2）知在上單調(diào)遞增，又在上也單調(diào)遞增，函數(shù)單調(diào)性來(lái)證明不等式

試題分析：解.（1）,
∵曲線在點(diǎn)處與直線相切，
∴
（2）∵,
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，
此時(shí)函數(shù)沒(méi)有極值點(diǎn).
當(dāng)時(shí)，由，
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，
∴此時(shí)是的極大值點(diǎn)，是的極小值點(diǎn).
（3）不妨設(shè)，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014021917337.png" style="vertical-align:middle;" />由（2）知在上單調(diào)遞增，
又在上也單調(diào)遞增，
所以要證
只需證
設(shè),
,
當(dāng)時(shí),，在上單調(diào)遞增
所以成立
所以對(duì)任意成立
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的運(yùn)用，以及證明不等式，屬于難度題。