（本小題11分）如圖，在四棱錐中，平面，，，，,.

（1）證明：平面 
（2）求和平面所成角的正弦值
（3）求二面角的正切值；

（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）。

解析試題分析：（1）平面，所以，又
所以平面 ……………… 2分

（2）如圖，作，交于點(diǎn)，
平面， 平面 所以
又，所以平面
所以是和平面所成角………………4分
中，
……………………6分
所以和平面所成角的正弦為……………… 7分
（3）作交于點(diǎn)，連接
平面，所以，又，所以平面，所以
又，所以平面，所以，
所以是二面角的平面角�！� 9分
中，,
二面角的正切值為…………………… 11分
（用向量法酌情給分）
考點(diǎn)：線面垂直的性質(zhì)定理；線面垂直的判定定理；面面垂直項(xiàng)性質(zhì)定理；直線與平面所成的角；二面角。
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)是二面角的平面角及求法，直線與平面垂直的判定。解決這類(lèi)問(wèn)題的常用方法有：綜合法和向量法。本題用的是綜合法，當(dāng)然也可以用向量法。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）
如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，AA1＝，D是A1B1中點(diǎn)．

（1）求證：C1D⊥AB1 ；
（2）當(dāng)點(diǎn)F在BB1上什么位置時(shí)，會(huì)使得AB1⊥平面C1DF？并證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分14分）
如圖，四棱錐S－ABCD中，SA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90 ，且BC=2AD=2，AB=4，SA=3.

（1）求證：平面SBC⊥平面SAB；
（2）若E、F分別為線段BC、SB上的一點(diǎn)（端點(diǎn)除外），滿(mǎn)足.（）
①求證：對(duì)于任意的，恒有SC∥平面AEF；
②是否存在，使得△AEF為直角三角形，若存在，求出所有符合條件的值；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本題滿(mǎn)分12分) 如圖，平面⊥平面，其中為矩形，為梯形，∥，⊥，＝＝2＝2，為中點(diǎn)．
(Ⅰ) 證明；
(Ⅱ) 若二面角的平面角的余弦值為，求的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分14分）如圖幾何體，是矩形，，，
為上的點(diǎn)，且．

（1）求證：；
（2）求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本小題滿(mǎn)分10分)已知：四邊形ABCD是空間四邊形，E, H分別是邊AB，AD的中點(diǎn)，F(xiàn), G分別是邊CB，CD上的點(diǎn)，且．
求證：（1）四邊形EFGH是梯形；
（2）FE和GH的交點(diǎn)在直線AC上 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分12分）如圖所示，已知四棱錐S—ABCD的底面ABCD是矩形，M、N分別是CD、SC的中點(diǎn)，SA⊥底面ABCD，SA=AD=1，AB=.
（1）求證：MN⊥平面ABN；（2）求二面角A—BN—C的余弦值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

本小題滿(mǎn)分14分）
如圖，在直三棱柱中，，，，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn).
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）證明：平面平面；
（Ⅲ）求多面體A1B1C1BD的體積V.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分１２分）
在三棱柱中，側(cè)棱，點(diǎn)是的中點(diǎn)，．
（1）求證：∥平面；
（2）為棱的中點(diǎn)，試證明：．

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