Question

如圖■(少圖)，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC＝BC＝EB＝2DC＝2，∠ACB＝120°，P，Q分別為AE，AB的中點．

(1)證明：PQ∥平面ACD；

(2)求AD與平面ABE所成角的正弦值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)因為P，Q分別為AE，AB的中點， 　　所以PQ∥EB．又DC∥EB，因此PQ∥DC，從而PQ∥平面ACD．　5分 　　(2)如圖，連接CQ，DP． 　　因為Q為AB的中點，且AC＝BC，所以CQ⊥AB． 　　因為DC⊥平面ABC，EB∥DC，所以EB⊥平面ABC． 　　因此CQ⊥EB 　　故CQ⊥平面ABE． 　　由(1)有PQ∥DC，又PQ＝EB＝DC， 　　所以四邊形CQPD為平行四邊形， 　　故DP∥CQ， 　　因此DP⊥平面ABE，∠DAP為AD和平面ABE所成的角． 　　在Rt△DPA中，AD＝，DP＝1， 　　sin∠DAP＝ 　　因此AD和平面ABE所成角的的正弦值為　12分