【題目】定義在上的函數(shù)滿足:對任意的實數(shù)存在非零常數(shù)都有成立.

(1)若函數(shù),求實數(shù)的值;

(2)當, 求函數(shù)在閉區(qū)間上的值域;

(3)設函數(shù)的值域為,證明:函數(shù)為周期函數(shù).

【答案】(1) (2) (3)見解析

【解析】試題分析:(1)得, 恒成立,則,從而可得結果;(2)先根據(jù), ,求出函數(shù)在, , 上的解析式,從而可求得在對應區(qū)間上函數(shù)值的范圍,綜合可得函數(shù)在閉區(qū)間上的值域;(3)由函數(shù)的值域為得, 的取值集合也為,當時, ,則,即. ,則函數(shù)是以為周期的函數(shù),同理可得當時,函數(shù)是以為周期的函數(shù).

試題解析:(1)由 恒成立,

恒成立,則,

.

(2)當,

時,即,

,則,

時,即,

,則,

,

,

綜上得函數(shù)在閉區(qū)間上的值域為.

(3)(證法一)由函數(shù)的值域為得, 的取值集合也為

, ,.

,

則函數(shù)是以為周期的函數(shù).

, ,.

,則函數(shù)是以為周期的函數(shù).

故滿足條件的函數(shù)為周期函數(shù).

(證法二)由函數(shù)的值域為,必存在,使得

,,,

,,則不可能;

時,即, ,

的值域為得,必存在,使得,

仿上證法同樣得也不可能,則必有 ,以下同證法一.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】袋中裝有3個白球,4個黑球,從中任取3個球,則

①恰有1個白球和全是白球;

②至少有1個白球和全是黑球;

③至少有1個白球和至少有2個白球;

④至少有1個白球和至少有1個黑球.

在上述事件中,是互斥事件但不是對立事件的為(

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的圖象在處的切線方程;

(2)若函數(shù)上有兩個不同的零點,求實數(shù)的取值范圍;

(3)是否存在實數(shù),使得對任意的,都有函數(shù)的圖象在的圖象的下方?若存在,請求出最大整數(shù)的值;若不存在,請說理由.

(參考數(shù)據(jù): , ).

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【題目】某校為了解本校學生網課期間課后玩電腦游戲時長情況,隨機抽取了100名學生進行調查.下面是根據(jù)調查結果繪制的學生每天玩電腦游戲的時長的頻率分布直方圖.

1)根據(jù)頻率分布直方圖估計抽取樣本的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);

2)已知樣本中玩電腦游戲時長在的學生中,男生比女生多1人,現(xiàn)從中任選3人進行回訪,求選出的3人中恰有兩人是男生的概率.

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【題目】為了解某地區(qū)某種農產品的年產量(單位:噸)對價格(單位:千元/噸)和利潤的影響,對近五年該農產品的年產量和價格統(tǒng)計如下表:

1

2

3

4

5

8

6

5

4

2

已知具有線性相關關系.

(1)求關于的線性回歸方程;

(2)若每噸該農產品的成本為2.2千元,假設該農產品可全部賣出,預測當年產量為多少噸時,年利潤取到最大值?

參考公式: .

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【題目】某一部件由四個電子元件按如圖方式連接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3或元件4正常工作,則部件正常工作.設四個電子元件的使用壽命(單位:小時)均服從正態(tài)分布,且各個元件能否正常工作相互獨立,那么該部件的使用壽命超過1000小時的概率為__________

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】是兩條不同的直線,,是三個不同的平面,給出下列四個命題:

①若,則

②若,,,則

③若,則

④若,則

其中正確命題的序號是(

A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某中學學生會為了調查愛好游泳運動與性別是否有關,通過隨機詢問110名性別不同的高中生是否愛好游泳運動得到如下的列聯(lián)表:

pk2k

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

總計

愛好

40

20

60

不愛好

20

30

50

總計

60

50

110

,并參照附表,得到的正確結論是( 。

A. 在犯錯誤的概率不超過的前提下,認為“愛好游泳運動與性別有關”

B. 在犯錯誤的概率不超過的前提下,認為“愛好游泳運動與性別無關”

C. 的把握認為“愛好游泳運動與性別有關”

D. 的把握認為“愛好游泳運動與性別無關”

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)及其導數(shù)f′(x),若存在x0,使得f(x0)f′(x0),則稱x0f(x)的一個“巧值點”,則下列函數(shù)中有“巧值點”的是________

f(x)x2;f(x)exf(x)lnx;f(x)tanx.

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