Question

（本小題滿分14分）
已知數(shù)列滿足且
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求；
（Ⅲ）設為非零整數(shù)），試確定的值，使得對任意都有成立。

Answer 1

（Ⅰ），
（Ⅱ），
（Ⅲ）  

解：（1），
，……………………（2分）
（2）①設n=2k，，
∵，又，∴
∴當時，數(shù)列{a_2k}為等比數(shù)列．
∴
②設       ……………………（5分）
由

∴當時，數(shù)列為等差數(shù)列．
∴       ……………………（8分）
（3）
∴


由題意，對任意都有成立，
∴對任意恒成立
對任意恒成立．   
①當k為奇數(shù)時，對任意恒成立．
∵，且k為奇數(shù)，∴ ∴ 
②當k為偶數(shù)時，對任意恒成立．
∵，且k為偶數(shù)，∴ ∴
綜上，有
∵為非零整數(shù)，∴          ……………………（14分）