求證：關(guān)于x的一元二次不等式ax2－ax＋1＞0對(duì)于一切實(shí)數(shù)x都成立的充要條件是0＜a＜4

答案：
解析：

　　證明：(1)必要性：若ax2－ax＋1＞0對(duì)xR恒成立，由二次函數(shù)性質(zhì)有：

　　即　∴0＜a＜4

　　(2)充分性：若0＜a＜4，對(duì)函數(shù)y＝ax2＋ax＋1，其中且a＞0∴ax2－ax＋1＞0(xR)恒成立．

　　由(1)(2)命題得證


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