從正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中選取4個(gè)點(diǎn)，連接成一個(gè)四面體，這個(gè)四面體可能為：
①每個(gè)面都是直角三角形；
②每個(gè)面都是等邊三角形；
③有且只有一個(gè)面是直角三角形；
④有且只有一個(gè)面是等邊三角形．
其中正確的說法有
①②④
①②④
．（寫出所有正確結(jié)論的編號）．
分析：我們把正方體中的所有三棱錐分為兩類：第一類：在底面ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)中任取三個(gè)作為三棱錐的頂點(diǎn)，然后在底面A1B1C1D1的四個(gè)頂點(diǎn)中任取一個(gè)作為三棱錐的第四個(gè)頂點(diǎn)，
第二類：在底面ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)中任取兩個(gè)作為三棱錐的頂點(diǎn)，然后在底面A1B1C1D1的四個(gè)頂點(diǎn)中任取兩個(gè)作為三棱錐的另外兩個(gè)頂點(diǎn)，從而得出正方體中的所有三棱錐的情況．
解答：解：我們把正方體中的所有三棱錐分為兩類：第一類：在底面ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)中任取三個(gè)作為三棱錐的頂點(diǎn)，然后在底面A1B1C1D1的四個(gè)頂點(diǎn)中任取一個(gè)作為三棱錐的第四個(gè)頂點(diǎn)，一種是如圖（1）中的三棱錐A1-ABD，其中三個(gè)面是直角三角形，
第四個(gè) 面是等邊三角形；另一種是如圖（1）中的三棱錐D1-BCD，四個(gè)面都是直角三角形． 
 第二類：在底面ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)中任取兩個(gè)作為三棱錐的頂點(diǎn)，然后在底面A1B1C1D1的四個(gè)頂點(diǎn)中任取兩個(gè)作為三棱錐的另外兩個(gè)頂點(diǎn)，一種是如圖（2）中的三棱錐A1-BC1D，其中四個(gè)面是等邊三角形；另一種是如圖（2）中的三棱錐A1-BB1D，其中三個(gè)面是直角三角形，第四個(gè)面是等邊三角形． 
綜上可知：①②④正確，而③不可能有．
故答案為①②④．
點(diǎn)評：對正方體中的所有三棱錐進(jìn)行正確分類是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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從正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中選取4個(gè)作為四面體的頂點(diǎn),可得到的不同四面體的個(gè)數(shù)為(   )

A.  B.  C.   D. 

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①每個(gè)面都是直角三角形；
②每個(gè)面都是等邊三角形；
③有且只有一個(gè)面是直角三角形；
④有且只有一個(gè)面是等邊三角形．
其中正確的說法有    ．（寫出所有正確結(jié)論的編號）．

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