【題目】已知.

（1）若函數(shù)是上的增函數(shù)，求的取值范圍；

（2）若，求的單調(diào)增區(qū)間.

【答案】（1） （2）答案不唯一，見(jiàn)解析

【解析】

（1）由函數(shù)是上的增函數(shù)，可得在上恒成立，分離參數(shù)可得：，令，求出最小值即可得解；

（2）由，求導(dǎo)后分，和三種情況進(jìn)行討論即可得解.

解：（1），

∵是上的增函數(shù)，故在上恒成立，

即在上恒成立.

令

由，得或

，得，

，得或，

故函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單詞遞增，

在上單調(diào)遞減.

∴當(dāng)時(shí)，有極小值，當(dāng)時(shí)，有極大值.

又∵，∴，

故為函數(shù)的最小值.

∴，但當(dāng)時(shí)，亦是上的增函數(shù)，

故知的取值范圍是.

（2）

由，得，

由判別式可知

①當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在上單調(diào)遞增；

②當(dāng)時(shí)，有，，

即函數(shù)在上單調(diào)遞增；

③當(dāng)時(shí)，有，或，

即函數(shù)在、上單調(diào)遞增.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】公元263年左右，我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無(wú)限增加時(shí)，多邊形面積可無(wú)限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”.利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”.小華同學(xué)利用劉徽的“割圓術(shù)”思想在半徑為1的圓內(nèi)作正邊形求其面積，如圖是其設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖，則框圖中應(yīng)填入、輸出的值分別為（ ）

（參考數(shù)據(jù)：）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】萊昂哈德·歐拉，瑞士數(shù)學(xué)家、自然科學(xué)家.歲時(shí)入讀巴塞爾大學(xué)，歲大學(xué)畢業(yè)，歲獲得碩士學(xué)位，他是數(shù)學(xué)史上最多產(chǎn)的數(shù)學(xué)家.其中之一就是他發(fā)現(xiàn)并證明歐拉公式，從而建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.若將其中的取作就得到了歐拉恒等式，它是數(shù)學(xué)里令人著迷的一個(gè)公式，它將數(shù)學(xué)里最重要的幾個(gè)量聯(lián)系起來(lái)：兩個(gè)超越數(shù)：自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，圓周率；兩個(gè)單位：虛數(shù)單位和自然數(shù)單位；以及被稱(chēng)為人類(lèi)偉大發(fā)現(xiàn)之一的，數(shù)學(xué)家評(píng)價(jià)它是“上帝創(chuàng)造的公式”請(qǐng)你根據(jù)歐拉公式：，解決以下問(wèn)題：

（1）試將復(fù)數(shù)寫(xiě)成（、，是虛數(shù)單位）的形式；

（2）試求復(fù)數(shù)的模.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在中，角、、所對(duì)的邊分別為、、，，當(dāng)角取最大值時(shí)，的周長(zhǎng)為，則__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】噪聲污染已經(jīng)成為影響人們身體健康和生活質(zhì)量的嚴(yán)重問(wèn)題，為了了解聲音強(qiáng)度（單位：分貝）與聲音能量（單位：）之間的關(guān)系，將測(cè)量得到的聲音強(qiáng)度和聲音能量（，2，…，10）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到如圖散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.

表中.

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)適宜作為聲音強(qiáng)度關(guān)于聲音能量的回歸方程類(lèi)型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求聲音強(qiáng)度關(guān)于聲音能量的回歸方程.

參考公式：；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某家庭為了解冬季用電量（度）與氣溫之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某5天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)氣溫在一定范圍內(nèi)時(shí)，用電量與氣溫具有線性相關(guān)關(guān)系：

0

1

2

3

4

（度）

15

12

11

9

8

（1）求出用電量關(guān)于氣溫的線性回歸方程；

（2）在這5天中隨機(jī)抽取兩天，求至少有一天用電量低于10（度）的概率.

（附：回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式為，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

(1)若關(guān)于的不等式的解集為,求的值;

(2)若對(duì)任意恒成立,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在數(shù)列{an}中，（c為常數(shù)，n∈N*），且a1，a2，a5成公比不為1的等比數(shù)列．

（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）求c的值；

（3）設(shè)bn=anan+1，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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