【題目】已知點A(﹣1,0),B(1,0),C(0,1),直線y=ax+b(a>0)將△ABC分割為面積相等的兩部分,則b的取值范圍是( )
A.(0,1)
B.
C.
D.

【答案】B
【解析】解:由題意可得,三角形ABC的面積為 =1,
由于直線y=ax+b(a>0)與x軸的交點為M(﹣ ,0),
由直線y=ax+b(a>0)將△ABC分割為面積相等的兩部分,可得b>0,
故﹣ ≤0,故點M在射線OA上.
設(shè)直線y=ax+b和BC的交點為N,則由 可得點N的坐標為( ).
①若點M和點A重合,則點N為線段BC的中點,故N( , ),
把A、N兩點的坐標代入直線y=ax+b,求得a=b=
②若點M在點O和點A之間,此時b> ,點N在點B和點C之間,由題意可得三角形NMB的面積等于 ,
= ,即 = ,可得a= >0,求得 b< ,
故有 <b<
③若點M在點A的左側(cè),則b< ,由點M的橫坐標﹣ <﹣1,求得b>a.
設(shè)直線y=ax+b和AC的交點為P,則由 求得點P的坐標為( , ),
此時,由題意可得,三角形CPN的面積等于 ,即 (1﹣b)|xN﹣xP|=
(1﹣b)| |= ,化簡可得2(1﹣b)2=|a2﹣1|.
由于此時 b>a>0,0<a<1,∴2(1﹣b)2=|a2﹣1|=1﹣a2
兩邊開方可得 (1﹣b)= <1,∴1﹣b< ,化簡可得 b>1﹣ ,
故有1﹣ <b<
再把以上得到的三個b的范圍取并集,可得b的取值范圍應(yīng)是
故選:B.

【考點精析】關(guān)于本題考查的點到直線的距離公式,需要了解點到直線的距離為:才能得出正確答案.

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;

;

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