Question

已知集合M={-1，0，1，2}，從集合M中有放回地任取兩元素作為點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（1）寫出這個(gè)試驗(yàn)的所有基本事件，并求出基本事件的個(gè)數(shù)；
（2）求點(diǎn)P落在坐標(biāo)軸上的概率；
（3）求點(diǎn)P落在圓x²+y²=4內(nèi)的概率．

Answer 1

分析：（1）由于是有放回的任取兩個(gè)數(shù)，故共有4×4=16種取法，按規(guī)律一一列舉即可；
（2）點(diǎn)P落在坐標(biāo)軸上，即橫坐標(biāo)為0或縱坐標(biāo)為0，從總基本事件中找出此事件的基本事件，利用古典概型的概率計(jì)算公式計(jì)算概率即可；
（3）找到滿足x²+y²＜4的點(diǎn)的坐標(biāo)，其個(gè)數(shù)與總的基本事件數(shù)之比即為所求事件的概率

解答：解：（1）“從M中有放回地任取兩元素作為P點(diǎn)的坐標(biāo)”其一切可能的結(jié)果所組成的基本事件為（-1，-l），（-1，0），（-1，1），（-1，2），（0，-l），（0，0），（0，1），（0，2），（1，-1），（1，0），（1，1），（1，2），（2，-1）（2，0），（2，1），（2，2），
共有16個(gè)基本事件組成．
（2）用事件A表示“點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上”這一事件，
則A={（-1，0），（0，-l），（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（2，0）}，
事件A由7個(gè)基本事件組成，
因而P（A）=

7

16

                
所以點(diǎn)P落在坐標(biāo)軸上的概率為

7

16

       
（3）用事件B表示“點(diǎn)P在圓x²+y²=4內(nèi)”這一事件，
則B={（-1，-1），（-1，0），（-1，1），（0，-1），（0，0），（0，1），（1，-1），（1，0），（1，1）}，
事件B由9個(gè)基本事件組成，
因而P（B）=

9

16

                 
∴點(diǎn)P落在圓x²+y²=4內(nèi)的概率為

9

16

點(diǎn)評：本題主要考查了列舉法計(jì)數(shù)的方法和技巧，古典概型概率的計(jì)算公式和計(jì)算方法，領(lǐng)會(huì)事件含義并能準(zhǔn)確計(jì)數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題